數(shù)列的通項(xiàng)與求和基礎(chǔ)版(教師版)

1、數(shù)列的通項(xiàng)與求和數(shù)列的通項(xiàng)與求和一、知識(shí)梳理：一、知識(shí)梳理：求數(shù)列通項(xiàng)公式的常見(jiàn)題型與方法：1由數(shù)列的前幾項(xiàng)，考察各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。2利用“歸納—猜想—證明”的方法求通項(xiàng)。3利用nS與na的關(guān)系：????????)2()1(11nSSnSannn，求通項(xiàng)。4根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中常用方法有：（1）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造特殊的數(shù)列（如等差、等比數(shù)列等），從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法。這是一種較常用的方

2、法。（2）累加法、累乘法.數(shù)列求和的常見(jiàn)方法有：數(shù)列求和的常見(jiàn)方法有：1、公式法公式法：⑴等差數(shù)列的求和公式，⑵等比數(shù)列的求和公式⑶、，(1)122nnn??????22221123(1)(21)6nnnn????????2233332(1)(1)123[]24nnnnn?????????，，2135(21)nn???????2135(21)(1)nn????????⑷等差數(shù)列中，Smn=SmSnmnd；⑸等比數(shù)列中，Smn=SnqnS

3、m=SmqmSn2、分組求和法：、分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時(shí)常，將“和式”中的“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和（如：通項(xiàng)中含因式，周期數(shù)列等等）；n(1)注：并項(xiàng)求和法：并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和。形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解。(1)()nnafn??3、倒序相加法倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列｛a｝，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，n則可用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)和式相

4、加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。特征：ana1=an1a2通常，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)時(shí)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，（等差數(shù)列求和公式）4、錯(cuò)項(xiàng)相減法錯(cuò)項(xiàng)相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法。特征：所給數(shù)列｛a｝，其中a=cnbn而｛cn｝是一nn個(gè)等差數(shù)列，且｛bn｝則是一個(gè)等比數(shù)列。（“等比數(shù)列”的求和）5、裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法：把一個(gè)數(shù)列

5、的各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)均可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)之和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求C.Sn=3D.Sn=3n2nnn21?221?n221?n【答案答案】A【解析解析】令Sn=1…223324nn21?①則Sn=….②2121432423?121??nn①②得∴Sn=1…21322121?12121???nnn=111221211)211(21??????nnn=.1212123????n

6、nn∴Sn=3故選A.nn21?121?n或者用特殊法.6.Sn=1…等于()3211211????n?????3211A.B.C.D.1?nn12?nn12?nn122?nn【答案答案】B【解析解析】an=)111(2)1(23211?????????nnnnn?∴Sn=2［(1)()…()］212131111??nn=2(1)11?n=.12?nn7.(2010全國(guó)大聯(lián)考，10)已知數(shù)列an滿足an=則an的前????????)()