數(shù)列通項公式的求法

1、數(shù)列通項公式的求法數(shù)列通項公式的求法一觀察法觀察法例1：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式：9，99，999，9999，…變式1：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式:13715…變式2：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式:7777777777…二、公式法公式法（利用等差等比數(shù)列相關公式）例2：設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，nanb111ab??，，求，的通項公式。3521ab??5313ab??nanb變式：實

2、數(shù)列等比數(shù)列成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項。是na745611aaaa??且nana三、三、Sn法（）11112nnnaSnaSSn?????????例3:各項全不為零的數(shù)列ak的前k項和為Sk且Sk＝N)其中a1=1.Z求數(shù)列ak??kaakk(211。變式1：設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項??na211233333nnnaaaa??????…a?N??na變式2:已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且??nannS11S?，求的通項公式。6(1

3、)(2)nnnSaa???n?N??na四、累加法四、累加法例4：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式na11211nnaana?????，na變式1：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na112313nnnaaa??????，na變式2:已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na1132313nnnaaa??????，na五、累乘法五、累乘法例5：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na112(1)53nnnanaa?????，na變式：已知數(shù)列滿足，

4、求的na11231123(1)(2)nnaaaaanan??????????，na通項公式六、倒數(shù)法六、倒數(shù)法（兩邊取倒數(shù)后換元轉化為）1nnnaapaq???qpaann???1例6：在數(shù)列中，已知求數(shù)列的通項式。??na111122.2nnnnnaaaa????????na由遞推式得，諸式相乘，得??????21321121nnafaafaafna??????，即為累乘法求數(shù)列通項公式。??111nnkaafk????例11：已知數(shù)

5、列的首項，其前項和，求數(shù)列的通項公??nb11b?n??112nnSnb????nb式。變式：數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項公式。??na??1122nnnaaaa??????11a???na103遞推關系遞推關系其中其中為常數(shù)且為常數(shù)且11nnapaqaa???????pqa1p?令，整理得，所以，即??1nnapa????????11nnapap???????1pq???，從而，所以數(shù)列是等比數(shù)列或消去1qp???111nnqqapapp

6、????????????1nqap????????常數(shù)轉化為二階遞推式.211()nnnnxxqxx??????例12已知數(shù)列中，，，求的通項公na12a?1(21)(2)nnaa????123n??na式。例13已知數(shù)列中，求的通項公式nx｛｝11121(2)nnxxxn?????，nx｛｝變式：數(shù)列中，設且，求數(shù)列的通項公式。??na101naa??2613nnaa?????na104遞推關系遞推關系其中其中為常數(shù)且為常數(shù)且，為非常

7、數(shù)為非常數(shù)??11nnapafnaa???????pa1p???fn由遞推式兩邊同除以，得，對此采用10.??1nnapafn???1np???111nnnnnfnaappp?????1中所述的累加法可求。例14：在數(shù)列中，，其中求??na1112(2)2()nnnnaaan????????????N，0??。na104；1(11)nnnx=qxdqdqd??為非零常數(shù)這類數(shù)列可變換成，令，則轉化為累加法求通項公式111nnnnxxqd