數(shù)列的通項(xiàng)與求和經(jīng)典教案

1、數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義數(shù)列an的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差an－an－1為常數(shù)d數(shù)列an的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比1?nnaa為常數(shù)q（q≠0）專(zhuān)有名詞d為公差q為公比通項(xiàng)公式an=a1（n－1）dan=a1qn－1前n項(xiàng)和Sn=??22)1(11naadnnnan????Sn=??qqan??111通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式一、一、利用公式求通項(xiàng)公式已知一個(gè)數(shù)列是特殊的數(shù)列，只要求出首項(xiàng)和公差或公比代入公式即可求出通項(xiàng)例1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為nS，已知1

2、0203050aa??，，求通項(xiàng)na解：解：101930aad???∵，①2011950aad???，②②－①，得10202dd??，代入①，得112a?210nan???例3等差數(shù)列??na是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為nS，且931aaa成等比數(shù)列，255aS?求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式.解：設(shè)數(shù)列??na公差為)0(?dd∵931aaa成等比數(shù)列，∴9123aaa?，即)8()2(1121daada???dad12??∵0?d，∴da?1…

3、……………………………①∵255aS?∴211)4(2455dada?????…………②【解析】依題意，nnnnnSSSa311??????，即nnnSS321???，由此得)3(2311nnnnSS?????，?.2)3(31??????nnnnaSb點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)列的前n項(xiàng)和nS求數(shù)列的通項(xiàng)公式na時(shí)，要注意1a是否也滿足1(2)nnnaSSn???≥得出的表達(dá)式，若不滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式就要用分段形式寫(xiě)出三、三、利用遞推關(guān)系，

4、求通項(xiàng)公式利用遞推關(guān)系，求通項(xiàng)公式根據(jù)題目中所給的遞推關(guān)系，可構(gòu)造等差數(shù)列或采取疊加，疊乘的方法，消去中間項(xiàng)求通項(xiàng)公式例.數(shù)列??na中，21233(2)nnaaan????，≥；求數(shù)列的通項(xiàng)公式()nan??N1.1.疊加法疊加法例1：數(shù)列??na中，1113nnaaan????，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式()nan??N解：解：因?yàn)?3nnaan????，所以2131aa????，3232aa????，4333aa????，?，13(1)n

5、naan?????將上面1n?個(gè)式子疊加，得21(1)33(1231)3()22nnnaannn????????????????，所以223331()1222nannnn???????【例2】⑴已知數(shù)列??na中，)2(12211??????nnaaann，求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式；2.2.疊乘法疊乘法例1.（1）數(shù)列??na中，1111nnnaaaan?????，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式()nan??N解：解：由11nnnaaan????，