數(shù)列歸納總結(jié)

1、等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)比較一覽表等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)比較一覽表等差數(shù)列等比數(shù)列定義一般地如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫公差一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫公比遞推關(guān)系①（）121nnaaaa????nN?②（）1nnaad???nN?③11nnnnaaaa?????（）2nnN??①（

2、）121nnaaaa??nN?②（）1nnaqa??0qnN??③（）11nnnnaaaa???2nnN??通項(xiàng)公式①（）1(1)naand???nN?②napnq??（）pqnN?為常數(shù)①（）11???nnqaanN?②nnqpa??（）00pqqpnN???是常數(shù)求和公式①12()nnSnaa??（）nN?②()1(1)2nnnSnad???nN?③()2nSAnBn??ABnN?是常數(shù)①求積公式()nnniiaaa)(121???

3、????????nN?②()111(1)11nnnaqSaqqq??????????nN?③(，)111nnnaqSAAqq???????nN?0?A主①若pq=srp、q、s、rN則?.pqsraaaa???②對(duì)任意c0c1為等比數(shù)列.???nac①若pq=srp、q、s、rN則?.rsqpaaaa?②對(duì)任意c0c1若an恒大于0，則?為等差數(shù)列.??logcna1=型1?nana)(nf累加法累加法：=（－）（－）…（－nana1?

4、na1?na2?na2a）1a1a=…)1(?nf)2(?nf)1(f1a例1.已知數(shù)列滿足na=1，=（n∈N），求.1a1?nanan2na[解]=－－…－nana1?na1?na2?na2a1a1a=…112?n22?n12==－12121??nn2∴=－1（n∈N）nan23=pq型（型（p、q為常數(shù)）為常數(shù)）1?nana方法方法：（1）=1?na1?pq，再根據(jù)等比數(shù))1(??pqapn列的相關(guān)知識(shí)求.na（2）－=1?nan

5、a)(1??nnaap再用累加法求.na（3）=，先用累加11??nnpannpa1?npq法求再求.nnpana例3.已知的首項(xiàng)=a（a為常數(shù)），na1a=21（n∈N，n≥2），求.na1?nana[解]設(shè)－λ=2（－λ），則λ=－1na1?na∴1=2（1）na1?na∴為公比為2的等比數(shù)列.1?na∴1=（a1）na12?n∴=（a1）－1na12?n2型)(1ngaann??累乘法累乘法：=…na1?nnaa21??nnaa1

6、2aa1a例2.已知數(shù)列滿足（n∈N），=1，nanaann??11a求.na[解]=…na1?nnaa21??nnaa12aa1a=（n－1）（n－2）…11=（n－1）！∴=（n－1）?。╪∈N）na4=p型（型（p為常數(shù)）為常數(shù)）1?nana)(nf方法方法：變形得=，11??nnpannpa1)(?npnf則可用累加法求出，由此求.nnpana例4.已知滿足=2，=2na1a1?nana.求.12?nna[解]=1112??nn