用極坐標(biāo)處理二次曲線問(wèn)題

1、用極坐標(biāo)處理二次曲線問(wèn)題圓錐曲線的極坐標(biāo)方程圓錐曲線的極坐標(biāo)方程知識(shí)點(diǎn)精析知識(shí)點(diǎn)精析橢圓、雙曲線、拋物線可以統(tǒng)一定義為：與一個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離和一條定直線(準(zhǔn)線)的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡以橢圓的左焦點(diǎn)(雙曲線的右焦點(diǎn)、拋物線的焦點(diǎn))為極點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作相應(yīng)準(zhǔn)線的垂線，垂足為K，以FK的反向延長(zhǎng)線為極軸建立極坐標(biāo)系橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程為：.??cos1eep??其中p是定點(diǎn)F到定直線的距離，p＞0當(dāng)0＜e＜1時(shí)，方程表

2、示橢圓；當(dāng)e＞1時(shí)，方程表示雙曲線，若ρ＞0，方程只表示雙曲線右支，若允許ρ＜0，方程就表示整個(gè)雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，方程表示開(kāi)口向右的拋物線.引論（引論（1）若）若1cosepe???則0＜e＜1當(dāng)時(shí)，方程表示極點(diǎn)在右焦點(diǎn)上的橢圓當(dāng)時(shí)，方程表示極點(diǎn)在右焦點(diǎn)上的橢圓當(dāng)e=1時(shí)時(shí)，方程表示開(kāi)口向左的拋物線時(shí)，方程表示開(kāi)口向左的拋物線當(dāng)e＞1方程表示極點(diǎn)在左焦點(diǎn)上的雙曲線方程表示極點(diǎn)在左焦點(diǎn)上的雙曲線（2）若）若1sinepe???當(dāng)0＜e＜

3、1時(shí)，方程表示極點(diǎn)在下焦點(diǎn)的橢圓時(shí)，方程表示極點(diǎn)在下焦點(diǎn)的橢圓當(dāng)e=1時(shí)，方程表示開(kāi)口向上的拋物線時(shí)，方程表示開(kāi)口向上的拋物線當(dāng)e＞1時(shí)!方程表示極點(diǎn)在上焦點(diǎn)的雙曲線方程表示極點(diǎn)在上焦點(diǎn)的雙曲線用極坐標(biāo)處理二次曲線問(wèn)題若圓錐曲線的弦MN經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，1、橢圓中，，.cbccap22???????2222cos2)cos(1cos1caabeepeepMN???????2、雙曲線中，（注釋：雙曲線問(wèn)題比較特殊，很多參考書(shū)上均有誤解。注釋：雙

4、曲線問(wèn)題比較特殊，很多參考書(shū)上均有誤解。）若M、N在雙曲線同一支上，；????2222cos2)cos(1cos1caabeepeepMN???????若M、N在雙曲線不同支上，.2222cos2cos1cos1acabeepeepMN??????????3、拋物線中，????2sin2)cos(1cos1pppMN??????例1過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，引傾斜角為的直線，交雙曲線22xy145?3?與A、B兩點(diǎn)，求AB｜｜解：根據(jù)題意，建立

5、以雙曲線右焦點(diǎn)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系即得所以又由得注釋：求橢圓和拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)時(shí)，無(wú)需對(duì)v加絕對(duì)值，但求雙曲線的弦長(zhǎng)時(shí)，一定要加絕對(duì)值，這是避免討論做好的方法。點(diǎn)睛由于橢圓拋物線的弦的兩個(gè)端點(diǎn)極徑均為正值所以弦長(zhǎng)都是對(duì)于兩個(gè)端點(diǎn)都在雙曲線右支上的弦其端點(diǎn)極徑均為正值所以弦長(zhǎng)也是對(duì)于兩個(gè)端點(diǎn)分別在雙曲線左、右支上的弦其端點(diǎn)極徑一個(gè)為正值一個(gè)為負(fù)值所以弦長(zhǎng)是或?yàn)榻y(tǒng)一起見(jiàn)，求雙曲線時(shí)一律加絕對(duì)值，使用523cos????12()()33AB??