用極坐標處理二次曲線問題

1、用極坐標處理二次曲線問題圓錐曲線的極坐標方程圓錐曲線的極坐標方程知識點精析知識點精析橢圓、雙曲線、拋物線可以統(tǒng)一定義為：與一個定點(焦點)的距離和一條定直線(準線)的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡以橢圓的左焦點(雙曲線的右焦點、拋物線的焦點)為極點，過點F作相應準線的垂線，垂足為K，以FK的反向延長線為極軸建立極坐標系橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一的極坐標方程為：.??cos1eep??其中p是定點F到定直線的距離，p＞0當0＜e＜1時，方程表

2、示橢圓；當e＞1時，方程表示雙曲線，若ρ＞0，方程只表示雙曲線右支，若允許ρ＜0，方程就表示整個雙曲線；當e=1時，方程表示開口向右的拋物線.引論（引論（1）若）若1cosepe???則0＜e＜1當時，方程表示極點在右焦點上的橢圓當時，方程表示極點在右焦點上的橢圓當e=1時時，方程表示開口向左的拋物線時，方程表示開口向左的拋物線當e＞1方程表示極點在左焦點上的雙曲線方程表示極點在左焦點上的雙曲線（2）若）若1sinepe???當0＜e＜

3、1時，方程表示極點在下焦點的橢圓時，方程表示極點在下焦點的橢圓當e=1時，方程表示開口向上的拋物線時，方程表示開口向上的拋物線當e＞1時!方程表示極點在上焦點的雙曲線方程表示極點在上焦點的雙曲線用極坐標處理二次曲線問題若圓錐曲線的弦MN經(jīng)過焦點F，1、橢圓中，，.cbccap22???????2222cos2)cos(1cos1caabeepeepMN???????2、雙曲線中，（注釋：雙曲線問題比較特殊，很多參考書上均有誤解。注釋：雙

4、曲線問題比較特殊，很多參考書上均有誤解。）若M、N在雙曲線同一支上，；????2222cos2)cos(1cos1caabeepeepMN???????若M、N在雙曲線不同支上，.2222cos2cos1cos1acabeepeepMN??????????3、拋物線中，????2sin2)cos(1cos1pppMN??????例1過雙曲線的右焦點，引傾斜角為的直線，交雙曲線22xy145?3?與A、B兩點，求AB｜｜解：根據(jù)題意，建立

5、以雙曲線右焦點為極點的極坐標系即得所以又由得注釋：求橢圓和拋物線過焦點的弦長時，無需對v加絕對值，但求雙曲線的弦長時，一定要加絕對值，這是避免討論做好的方法。點睛由于橢圓拋物線的弦的兩個端點極徑均為正值所以弦長都是對于兩個端點都在雙曲線右支上的弦其端點極徑均為正值所以弦長也是對于兩個端點分別在雙曲線左、右支上的弦其端點極徑一個為正值一個為負值所以弦長是或為統(tǒng)一起見，求雙曲線時一律加絕對值，使用523cos????12()()33AB??