收益法價(jià)值評(píng)估中貝塔系數(shù)(β)

1、20世紀(jì)60年代，美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉.夏普（WilliamF.Sharpe）教授等人在哈里馬克威茨（HarryM.Markowitz）投資組合理論的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)的量化模型——資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。在這個(gè)模型中，夏普教授十分簡(jiǎn)潔地給出了證券類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（以下以“股票”替代）投資中期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，并首次引入了貝塔系數(shù)（β）的概念，用以表述股票期望收益隨股票市場(chǎng)收益變化的敏感度。由于夏普教授在資本資產(chǎn)定價(jià)理論上

2、的貢獻(xiàn)，從而獲得了1990年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型也逐漸成為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)估價(jià)的重要方法，并得到更加廣泛和深入的研究。其中，對(duì)于β的認(rèn)識(shí)也不斷得到深化。本文研究的就是β在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的應(yīng)用問(wèn)題。一、β的定義β作為描述股票收益水平相對(duì)股票市場(chǎng)平均收益水平變動(dòng)的敏感性因子，有其嚴(yán)格的定義。夏普教授根據(jù)投資組合理論以及CAPM模型的假設(shè)，通過(guò)均值方差坐標(biāo)平面，將投資股票的收益（以收益率表示）與風(fēng)險(xiǎn)（以收益率的方差表示）之間的關(guān)系表示成

3、：E（ri）=rfCov(rirM)σM2[E（rM）rf]（1）式中，E（ri）和E（rM）分別為股票i和市場(chǎng)組合M的期望收益；Cov(rirM)為股票i和市場(chǎng)組合M期望收益的協(xié)方差；σM2為市場(chǎng)組合M期望收益的方差。令βi=Cov(rirM)σM2（2）則有E（ri）=rfβi[E（rM）rf]（3）式（3）被稱為證券市場(chǎng)線方程，即資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM，它對(duì)任意股票或其組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系給出了一種簡(jiǎn)潔的結(jié)論。即：任意

4、股票或其組合的期望收益由兩部分構(gòu)成：其一由投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率rf確定，它是對(duì)放棄即期消費(fèi)而進(jìn)行投資的一種補(bǔ)償；其二由投資的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率βi[E（rM）rf]確定，它是對(duì)投資需承擔(dān)某種不確定性風(fēng)險(xiǎn)的一種補(bǔ)償。而股票市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)是由兩部分構(gòu)成，一部分是只與公司股票自身性質(zhì)有關(guān)的特有風(fēng)險(xiǎn)，也稱為非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；另一部分是公司與整個(gè)市場(chǎng)因素有關(guān)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，也稱為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)在構(gòu)造股票的投資組合時(shí)可以被分散，而市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)則不能通過(guò)投資

5、組合被分散掉。式（2）即為β的數(shù)學(xué)定義，由股票i的收益率和市場(chǎng)組合M的收益率的協(xié)方差與市場(chǎng)組合M收益率的方差的比值表示，用以度量股票所承擔(dān)的市場(chǎng)（系統(tǒng)）風(fēng)險(xiǎn)大小。因此，β也被稱為股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)。若投資者認(rèn)為股票已實(shí)現(xiàn)的歷史收益能較好地代表其未來(lái)，則可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)回歸技術(shù)，對(duì)直接觀察到的、已實(shí)現(xiàn)的歷史收益數(shù)據(jù)，通過(guò)單因素線性方程擬合后來(lái)表達(dá)股票持有期收益，同樣也可以得到一個(gè)β值的表達(dá)式?，F(xiàn)在我們?cè)賮?lái)研究另一個(gè)股票收益模型。在這一模型中，

6、以E（ri）表示股票持有期的期望收益；以Hi表示假定在股票持有期間不可預(yù)測(cè)的宏觀（或市場(chǎng)）因素對(duì)股票收益的影響，以ei表示假定在股票持有期間不可預(yù)測(cè)的公司特有因素對(duì)股票收益的影響。該股票收益ri的方程為：ri=E（ri）Hiei（4）考慮到發(fā)行不同類型股票的企業(yè)對(duì)宏觀市場(chǎng)因素有不同的敏感度，可將宏觀市場(chǎng)因素對(duì)股票不可預(yù)測(cè)的影響記為M，將股票i對(duì)宏觀因素事件的敏感度記為βi，則股票i所受宏觀因素的影響Hi可表示為Hi=βiM，即式（4）變

7、為：ri=E（ri）βiMei（5）注意，由于所設(shè)定Hi和ei都屬于不可預(yù)測(cè)因素對(duì)股票收益的影響，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論回歸，即：r=αβiRMe(12）式（12）可替換為：rrf=αβ（rMrf）e（13）將式（13）展開(kāi)，可以說(shuō)明總收益與超額收益對(duì)β值確定時(shí)的影響。展開(kāi)式（13）：r=rfαβrMβrfe=αrf（1β）βrMe（14）比較計(jì)算總收益的式（12）和計(jì)算超額收益的式（14），可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)具體的股票樣本，rf是一個(gè)常數(shù)，而

8、這兩個(gè)方程rM和e值是相同的。因此，兩個(gè)回歸方程中無(wú)論是采取總收益的形式、還是采取超額收益的形式，對(duì)β值都不會(huì)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。而使用總收益形式的模型可以忽略股票收益的紅利，這可以大大簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)方程的數(shù)據(jù)采集和計(jì)算的工作量。但應(yīng)注意的是，式（12）中的α值只是在按周或月為基準(zhǔn)的rf（1β）值較小時(shí)，可近似等于超額收益的式（14）中αrf（1β）值。當(dāng)β≠1時(shí)，式（12）中的回歸截距（α）不等于式（14）中的α。rf雖然也在隨時(shí)間變化，但r

9、f的方差與市場(chǎng)收益的變動(dòng)相比是十分微小，也即短期國(guó)債利率的實(shí)際變動(dòng)對(duì)β的估計(jì)值影響極微小。如美國(guó)證券市場(chǎng)在通過(guò)計(jì)算總收益的方程確定β時(shí)，短期國(guó)債收益率僅占總收益的約0.2%，所以采用總收益方程與超額收益方程確定β時(shí)，此變動(dòng)完全可以忽略。在計(jì)算歷史β值時(shí)，市場(chǎng)組合的代替品通常是某股票市場(chǎng)的價(jià)格指數(shù)。計(jì)算時(shí)是式(7)的一種新的形式：Rit=αiβitRMTεit（15）式中：Rit=股票i在t期間的收益率；RMT=股票市場(chǎng)組合在t期間的收益

10、率；αi=股票i的不規(guī)則收益率（不受市場(chǎng)影響的收益部分）；βi=股票i對(duì)市場(chǎng)組合收益率變化的敏感因子（市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)）；εit=零均值隨機(jī)誤差項(xiàng)。式（15）被稱為單指數(shù)的市場(chǎng)模型，即證券市場(chǎng)線（Securitymarketline）特征方程。使用式（15）可以獲得歷史β值、α值、相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、特性系數(shù)、殘值標(biāo)準(zhǔn)差、β標(biāo)準(zhǔn)差、α標(biāo)準(zhǔn)差、收益率以及收益率標(biāo)準(zhǔn)差等多個(gè)統(tǒng)計(jì)值。包含G項(xiàng)股票的投資組合的βp，僅是投資組合中各股票βi值的加權(quán)平

11、均，其中的權(quán)重就是該單個(gè)股票市場(chǎng)價(jià)值占投資組合總市場(chǎng)價(jià)值的百分比。即βp=Σwiβi（16）例如，某投資組合的30%是代碼為600009股票，β=0.57；70%是代碼為6000641股票，β=1.11時(shí)，其歷史β值就等于：30%(0.57)70%(1.11)=0.952、β值的穩(wěn)定性問(wèn)題鑒于股票的收益率是隨市場(chǎng)變化而變化的，因此在對(duì)股票的歷史收益數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合時(shí)，遇到的最棘手問(wèn)題是如何保證β值的穩(wěn)定性。影響β值不穩(wěn)定的時(shí)間誤差，除了