收益法價值評估中貝塔系數(β)

1、20世紀60年代，美國著名經濟學家威廉.夏普（WilliamF.Sharpe）教授等人在哈里馬克威茨（HarryM.Markowitz）投資組合理論的基礎上，導出了風險資產定價的量化模型——資本資產定價模型（CAPM）。在這個模型中，夏普教授十分簡潔地給出了證券類風險資產（以下以“股票”替代）投資中期望收益與風險之間的關系，并首次引入了貝塔系數（β）的概念，用以表述股票期望收益隨股票市場收益變化的敏感度。由于夏普教授在資本資產定價理論上

2、的貢獻，從而獲得了1990年度諾貝爾經濟學獎。資本資產定價模型也逐漸成為風險資產估價的重要方法，并得到更加廣泛和深入的研究。其中，對于β的認識也不斷得到深化。本文研究的就是β在企業(yè)價值評估中的應用問題。一、β的定義β作為描述股票收益水平相對股票市場平均收益水平變動的敏感性因子，有其嚴格的定義。夏普教授根據投資組合理論以及CAPM模型的假設，通過均值方差坐標平面，將投資股票的收益（以收益率表示）與風險（以收益率的方差表示）之間的關系表示成

3、：E（ri）=rfCov(rirM)σM2[E（rM）rf]（1）式中，E（ri）和E（rM）分別為股票i和市場組合M的期望收益；Cov(rirM)為股票i和市場組合M期望收益的協方差；σM2為市場組合M期望收益的方差。令βi=Cov(rirM)σM2（2）則有E（ri）=rfβi[E（rM）rf]（3）式（3）被稱為證券市場線方程，即資本資產定價模型CAPM，它對任意股票或其組合的期望收益與風險之間的關系給出了一種簡潔的結論。即：任意

4、股票或其組合的期望收益由兩部分構成：其一由投資無風險報酬率rf確定，它是對放棄即期消費而進行投資的一種補償；其二由投資的風險報酬率βi[E（rM）rf]確定，它是對投資需承擔某種不確定性風險的一種補償。而股票市場中的風險是由兩部分構成，一部分是只與公司股票自身性質有關的特有風險，也稱為非系統(tǒng)性風險；另一部分是公司與整個市場因素有關的市場風險，也稱為系統(tǒng)性風險。非系統(tǒng)性風險在構造股票的投資組合時可以被分散，而市場的系統(tǒng)性風險則不能通過投資

5、組合被分散掉。式（2）即為β的數學定義，由股票i的收益率和市場組合M的收益率的協方差與市場組合M收益率的方差的比值表示，用以度量股票所承擔的市場（系統(tǒng)）風險大小。因此，β也被稱為股票的市場風險指數。若投資者認為股票已實現的歷史收益能較好地代表其未來，則可以應用統(tǒng)計回歸技術，對直接觀察到的、已實現的歷史收益數據，通過單因素線性方程擬合后來表達股票持有期收益，同樣也可以得到一個β值的表達式。現在我們再來研究另一個股票收益模型。在這一模型中，

6、以E（ri）表示股票持有期的期望收益；以Hi表示假定在股票持有期間不可預測的宏觀（或市場）因素對股票收益的影響，以ei表示假定在股票持有期間不可預測的公司特有因素對股票收益的影響。該股票收益ri的方程為：ri=E（ri）Hiei（4）考慮到發(fā)行不同類型股票的企業(yè)對宏觀市場因素有不同的敏感度，可將宏觀市場因素對股票不可預測的影響記為M，將股票i對宏觀因素事件的敏感度記為βi，則股票i所受宏觀因素的影響Hi可表示為Hi=βiM，即式（4）變

7、為：ri=E（ri）βiMei（5）注意，由于所設定Hi和ei都屬于不可預測因素對股票收益的影響，根據統(tǒng)計學理論回歸，即：r=αβiRMe(12）式（12）可替換為：rrf=αβ（rMrf）e（13）將式（13）展開，可以說明總收益與超額收益對β值確定時的影響。展開式（13）：r=rfαβrMβrfe=αrf（1β）βrMe（14）比較計算總收益的式（12）和計算超額收益的式（14），可以發(fā)現，對于一個具體的股票樣本，rf是一個常數，而

8、這兩個方程rM和e值是相同的。因此，兩個回歸方程中無論是采取總收益的形式、還是采取超額收益的形式，對β值都不會產生實質性的影響。而使用總收益形式的模型可以忽略股票收益的紅利，這可以大大簡化統(tǒng)計方程的數據采集和計算的工作量。但應注意的是，式（12）中的α值只是在按周或月為基準的rf（1β）值較小時，可近似等于超額收益的式（14）中αrf（1β）值。當β≠1時，式（12）中的回歸截距（α）不等于式（14）中的α。rf雖然也在隨時間變化，但r

9、f的方差與市場收益的變動相比是十分微小，也即短期國債利率的實際變動對β的估計值影響極微小。如美國證券市場在通過計算總收益的方程確定β時，短期國債收益率僅占總收益的約0.2%，所以采用總收益方程與超額收益方程確定β時，此變動完全可以忽略。在計算歷史β值時，市場組合的代替品通常是某股票市場的價格指數。計算時是式(7)的一種新的形式：Rit=αiβitRMTεit（15）式中：Rit=股票i在t期間的收益率；RMT=股票市場組合在t期間的收益

10、率；αi=股票i的不規(guī)則收益率（不受市場影響的收益部分）；βi=股票i對市場組合收益率變化的敏感因子（市場風險系數）；εit=零均值隨機誤差項。式（15）被稱為單指數的市場模型，即證券市場線（Securitymarketline）特征方程。使用式（15）可以獲得歷史β值、α值、相關系數、決定系數、特性系數、殘值標準差、β標準差、α標準差、收益率以及收益率標準差等多個統(tǒng)計值。包含G項股票的投資組合的βp，僅是投資組合中各股票βi值的加權平

11、均，其中的權重就是該單個股票市場價值占投資組合總市場價值的百分比。即βp=Σwiβi（16）例如，某投資組合的30%是代碼為600009股票，β=0.57；70%是代碼為6000641股票，β=1.11時，其歷史β值就等于：30%(0.57)70%(1.11)=0.952、β值的穩(wěn)定性問題鑒于股票的收益率是隨市場變化而變化的，因此在對股票的歷史收益數據進行回歸擬合時，遇到的最棘手問題是如何保證β值的穩(wěn)定性。影響β值不穩(wěn)定的時間誤差，除了