求數(shù)列極限的方法

1、求數(shù)列極限的方法摘要極限論是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，它從方法上表現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的不同。極限研究的是變量在變化過程中的趨勢問題。數(shù)學(xué)分析中所討論的極限大體上分為兩類：一類是數(shù)列的極限，一類是函數(shù)的極限。兩類極限在本質(zhì)上是相同的，在形式上數(shù)列極限是函數(shù)極限的特例。本文主要研究數(shù)列極限。在求數(shù)列極限的過程中，必然以相關(guān)的概念、定理及公式為依據(jù)，并借助一些重要的方法和技巧。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：極限、數(shù)列1、預(yù)備知識數(shù)列極限：數(shù)列極限：設(shè)是一數(shù)列，如

2、果存在常數(shù)，當(dāng)n無限增大時，無限接近（或趨近）ana于，則稱數(shù)列收斂，稱為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于，記為=aaalimn??na或：→，當(dāng)n→∞。0anaa數(shù)列極限的數(shù)列極限的εNεN定義定義設(shè)是一個數(shù)列，事一個確定的數(shù)，若?ε＞0，存在自然數(shù)N使得當(dāng)naan＞N時，就有││＜ε，則稱數(shù)列收斂于，稱為它的極限，記naanaaa作=或→（n→∞）讀作：“當(dāng)n趨于無窮大時，的極limn??nxanxana限等于”或“當(dāng)n趨于無窮大時，趨于

3、”。lim為拉丁文limes一詞的anaa前三個字母，也有說成是英文limit一詞的前三個字母的。若數(shù)列沒有極na限，則稱這個數(shù)列不收斂或稱它為發(fā)散數(shù)列。數(shù)列極限的性質(zhì)：數(shù)列極限的性質(zhì)：1.唯一性唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的；2.有界性有界性：如果一個數(shù)列收斂（有極限），那么這個數(shù)列有界。但是，如果一個數(shù)列有界，這個數(shù)列未必收斂。3.保號性保號性：如果一個數(shù)列收斂于a，且a0（或a0)，那么存在正nx例2求??11lim!

4、(2)!nnnnnn????????解：解：原式=(2)!lim!nnnnnn??=nn1)(n2)(2n)limnnn???（=112nlim(1)(1)1nnnnn??????????????????=11exp(limln(1))nniinn?????=10exp(ln(1))xdx??=exp(2ln21)?注1把乘積轉(zhuǎn)化為和的形式對函數(shù)是一個有利的工具。結(jié)論結(jié)論1若lnf(x)在上可積，則??0111lim()nnniien?