2017用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式

1、用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式是高考重點考查的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項公式求解，但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應(yīng)用各自的通項公式求解，體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用例1:（06年福建高考題）數(shù)列()???????nnnnaaaaa則中12111ABCDn212?n12?n12?n解法1：121???nnaa)1(22211???????nnna

2、aa又211??a2111?????nnaa是首項為2公比為2的等比數(shù)列??1?na所以選C1222211????????nnnnnaa解法2歸納總結(jié)：若數(shù)列滿足為常數(shù)），則令來??naqpqpaann1(1????)(1??????nnapa構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對應(yīng)項相等求的值，求通項公式。?例2：數(shù)列中，，則。??nannnaaaaa23311221???????na解：)(2112nnnnaaaa??????為首項為2公比也為2的

3、等比數(shù)列。212??aa???1???nnaa，（n1）112????nnnaan1時又………………………①nnnSbab?????)1(2?………………………②111)1(2?????????nnnSbab②—①11)1(2?????????nnnnabababnnnaba21?????當(dāng)時，有2?bnnnaa221???)2(22)1(222)1(11???????????????nnnnnnnnanana又12111???a為首項

4、為1，公比為2的等比數(shù)列，??12????nnna(2)1112)1(22??????????nnnnnnana小結(jié)：本題構(gòu)造非常特殊，要注意恰當(dāng)?shù)幕喓吞崛」蚴?，本題集中體現(xiàn)了構(gòu)造等比數(shù)列的價值與魅力，同時也彰顯構(gòu)造思想在高考中的地位和作用。例5：數(shù)列滿足，則??na1112323??????nnnaaa?naABCDnn2)13(??12)36(???nn12)12(3???nn12)23(???nn解：3222321111???