累加法求數(shù)列的通項公式

1、累加法求數(shù)列的通項公式,說 課 人：李 偉單 位：黑龍江省海林林業(yè)局一中,著名教育學家布魯納說過：“知識的獲得是一個主動過程. 學習者不是信息的被動接受者，而是知識獲取的主動參與者.”這節(jié)課的設(shè)計正是以此為理念，在整個授課過程中努力體現(xiàn)學生的主體地位，使學生親自參與獲取知識和技能的全過程，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展，從而激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識與能力?，F(xiàn)在我就來談一談對本節(jié)課的分析和設(shè)計。,一、教材

2、與教學目的分析：,1、教學內(nèi)容： 本節(jié)主要介紹累加法求數(shù)列的通項公式，讓學生清楚地認識到累加法適用的題型，并且在求通項公式的過程中滲透出求數(shù)列前n項和的方法。,一、教材與教學目的分析：,2、教材中的地位和作用： 本課是人教版必修5第二章數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，在此之前已經(jīng)學習了數(shù)列的概念，及求數(shù)列通項公式、前n項和公式的方法。而這些運算方法也作為本課的計算基礎(chǔ)。 本課也是對數(shù)列知識的加深，與等差、

3、等比數(shù)列前n項和以及裂項法等有著密切聯(lián)系。通過對一些遞推公式累加計算得到數(shù)列通項，從而進行進一步運算。,3、教學目標： 知識目標：理解并掌握數(shù)列的累加 法的計算方法，理解累加法實質(zhì)，能解決一些簡單的變式題目。 能力目標：培養(yǎng)學生觀察、計算、 知識遷移、創(chuàng)新的能力。 情感目標：讓學生在和諧歡快的氛 圍中感受數(shù)列的魅力，將學習變?yōu)橐环N樂趣。,一、教材與教學目的分析：,4、教學重難點： 重點：數(shù)列的累加法的應(yīng)用

4、 難點：如何將累加法和數(shù)列求前n項和公式結(jié)合起來求數(shù)列的通項公式。 關(guān)鍵：以學生為主，讓學生充分地動手、動眼、動口、動腦。,一、教材與教學目的分析：,二、教學方法的分析：,學生在學習本知識之前已經(jīng)學習了數(shù)列的基本知識，但對一些細節(jié)上面還有很多漏洞，例如求和過程中對項數(shù)的計算，對于遞推公式的理解等等。本節(jié)課對于學生而言從理解上需要下一定功夫，先通過觀察和模仿進行學習，然后根據(jù)所學知識進行創(chuàng)新，充分發(fā)揮小組合作的力量。本節(jié)課采

5、用學案導(dǎo)學模式，由潛入深層層遞進，吸引學生的目光，調(diào)動學生的積極性。最后讓學生創(chuàng)新，提高學生語言綜合運用能力，和動腦能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和對變式應(yīng)用理解能力。,三、教學過程分析：,熱身：回顧等差數(shù)列的定義及遞推公 式，寫出通項公式的求法？ 定義：遞推公式：,n＞1,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項公式。,n＞1,解：由遞推公式,累加得,得,數(shù)列 滿足

6、 ，求數(shù)列的通項公式。,解：由遞推公式,累加得,得,n,第一問,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項公式。,解：由遞推公式,累加得,得,第一問,n,等差數(shù)列前N項和,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項公式。,解：由遞推公式,累加得,得,第二問：,2n,等比數(shù)列前N項和,,設(shè)計意圖,通過分析發(fā)現(xiàn)前二問求通項公式的形式

7、類似等差數(shù)列通項公式的求法，故想到用累加法去求解。由學生演示并講解整個解題過程。在講題時注意四個過程：讀題；說思路；小組交流；小組補充。,第三問,回顧我們學過求數(shù)列前n項和的方法有哪些？分別適用于什么樣的題型？公式法：適用于等差數(shù)列或等比數(shù)列倒序相加：適用于等差數(shù)列求和錯位相減：適用于等比數(shù)列或等差乘等 比數(shù)列求和。分組求和：適用于等差加等比的數(shù)列列項相消：適用于分式數(shù)列求和,第四問

8、,請參照前兩關(guān)求通項公式的方法編寫一些應(yīng)用不同數(shù)列求前n項和方法求通項公式的習題，并且寫出解題過程。（公式法和倒序相加法除外）,,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項公式。,解：由遞推公式,累加得,得,分組求和法,2n+2n,數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項公式。,解：由遞推公式,累加得,得,列項相消法,數(shù)

9、列 滿足 ，求數(shù)列的通項公式。,解：由遞推公式,累加得,得,錯位相減法,錯位相減法得到通項公式為,設(shè)計意圖,通過編題加強了學生對累加法的理解和數(shù)列求前n項和方法的應(yīng)用，增強了學生小組合作的能力、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。,自定義練習：,1、已知數(shù)列 滿足 ， 求數(shù)列的通項公式 。2、已知數(shù)列 滿

10、足 ， 求數(shù)列的通項公式 。,,,,,,,1、總結(jié) 累加法在數(shù)列求通項公式中的應(yīng)用 。 累加法是求型如 的遞推數(shù)列通項公式的基本方法 。2、總結(jié)本堂課涉及到求數(shù)列前n項和的方法 。 公 式 法、分組求和 列項相消、 倒序相加,總結(jié),,,板書設(shè)計：,1、學生課前準備不充分。生本教育突出的特點是以生為本，不但高度

11、尊重學生，而且充分相信學生，全面依靠學生，把學習的主動權(quán)交給學生，把學生的學習潛能激發(fā)出來。如果課前沒有做好深入研究，課堂上就很難對知識點進行準確理解，更不用說拓展延伸了。,出現(xiàn)的問題,2、討論過程中少數(shù)學生參與意識差。生本教育的課堂中“討論”是常規(guī)，學習的過程主要是以學生的討論為主，學習中的諸多問題是讓學生在討論、合作、探究中解決的，學習的討論是以學習小組的形式完成的。在討論中，如果仔細去觀察，我們就不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生都顯得非常活躍和

12、積極，而少數(shù)學生似乎是一個旁觀者、聽眾，他們極少發(fā)表個人見解，甚至不發(fā)表任何意見。,出現(xiàn)的問題,3、交流時不發(fā)表自己獨到的見解。生本教育理念認為學生在交流、爭執(zhí)、論證的基礎(chǔ)上才能得到提高，而我們的學生可能是不自信吧，討論時教師明明知道他的想法很好，交流時就是不發(fā)言。,出現(xiàn)的問題,4、教師總是受教學進度的制約。在進行生本教育教學的這幾天里，仍是放不開，心中總有一個計劃，計劃著每個課時要讓學生進行哪些學習活動，完成哪些學習任務(wù)，如何保證教學