求數(shù)列通項(xiàng)公式的11種方法

1、0求數(shù)列通項(xiàng)公式的求數(shù)列通項(xiàng)公式的1111種方法方法種方法方法總述：一利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)的總述：一利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)的1111種方法：種方法：累加法、累加法、累乘法、累乘法、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法、階差法（逐差法）階差法（逐差法）、迭代法、迭代法、對數(shù)變換法、對數(shù)變換法、倒數(shù)變換法、倒數(shù)變換法、換元法（目的是去遞推關(guān)系式中出現(xiàn)的根號(hào)）換元法（目的是去遞推關(guān)系式中出現(xiàn)的根號(hào)）、數(shù)學(xué)歸納法（少用）數(shù)學(xué)歸納法（少用）不動(dòng)點(diǎn)法（遞推

2、式是一個(gè)數(shù)列通項(xiàng)的分式表達(dá)式）不動(dòng)點(diǎn)法（遞推式是一個(gè)數(shù)列通項(xiàng)的分式表達(dá)式）、特征根法特征根法二四種基本數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列、等積數(shù)列及其廣義形式。等差數(shù)列、二四種基本數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列、等積數(shù)列及其廣義形式。等差數(shù)列、等比數(shù)列的求通項(xiàng)公式的方法是：累加和累乘，這二種方法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的最基本方法。等比數(shù)列的求通項(xiàng)公式的方法是：累加和累乘，這二種方法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的最基本方法。三求數(shù)列通項(xiàng)的方法的基本思路

3、是：把所求數(shù)列通過變形，代換轉(zhuǎn)化為等級差數(shù)列或等求數(shù)列通項(xiàng)的方法的基本思路是：把所求數(shù)列通過變形，代換轉(zhuǎn)化為等級差數(shù)列或等比數(shù)列。比數(shù)列。四求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法是：累加法和累乘法。四求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法是：累加法和累乘法。五數(shù)列的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)。五數(shù)列的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)。一、累加法一、累加法1適用于：適用于：這是廣義的等差數(shù)列累加法是最基本的二個(gè)方法之一。1()nnaafn???

4、2若，1()nnaafn???(2)n?則21321(1)(2)()nnaafaafaafn?????????2112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan??????????????????????????????????????????????因此，

5、11(13)2(1)2113133133223nnnnnann???????????則21133.322nnnan??????練習(xí)練習(xí)1.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.??na12()nnaannN??????na答案：12??nn練習(xí)練習(xí)2.已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.na31?a)2()1(11?????nnnaann答案：裂項(xiàng)求和nan12??評注評注：已知，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函aa?1)

6、(1nfaann???數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng).na①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。例3.已知數(shù)列中且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.na0?na)(21nnnanaS??na解:由已知得)(21nnnanaS??)(2111??????nnnnnSSnSSS化簡有