1、176第4章不定不定積分第1節(jié)原函數(shù)與不定原函數(shù)與不定積分的概念分的概念1.1原函數(shù)與不定原函數(shù)與不定積分定義1.1設(shè)函數(shù)和都在上有定義。如果在上()Fx()fxII（或），則稱都在上是的導(dǎo)()()Fxfx??()()dFxfxdx?I()fx()Fx函數(shù)而是的原函數(shù)。()Fx()fx例如，是的導(dǎo)函數(shù)而是的原函數(shù)；是的導(dǎo)函0CC02x2xC?數(shù)而是的原函數(shù)；是的導(dǎo)函數(shù)而是2xC?2xcosxsinxC?sinxC?的原函數(shù)；是的導(dǎo)函數(shù)而
2、是cosx211x?arctanxC?arctanxC?的原函數(shù)；等等。211x?定理定理1.2設(shè)在上有原函數(shù)，則是在上()fxI()Fx()FxC?()fxI的全部原函數(shù)，其中是任意常數(shù)。C證、在上。I是的原函數(shù)，所以。()Fx()fx()()Fxfx??????()()()FxCFxCfx???????都是的原函數(shù)。()FxC?()fx設(shè)是的任意一個(gè)原函數(shù)。則。()Gx()fx()()Gxfx????()()()()0GxFxfxf
3、x?????存在常數(shù)使得即。C()()GxFxC??()()GxFxC??故是在上的全部原函數(shù)，其中是任意常數(shù)。()FxC?()fxIC高等數(shù)學(xué)178不定不定積分與被分與被積函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的關(guān)系：（1）或者；??()()fxdxfx???()()dfxdxfxdx??（2）。()()()FxdxdFxFxC??????設(shè)。曲線稱為的積分曲線。()()fxdxFxC???()yFxC??()fx如果要從這無窮多積分曲線確定過的一條，??
4、00xy。所以為所求。0000()()yFxCCyFx????00()()yFxyFx???【例1.3】求曲線，使得在曲線上的每一點(diǎn)處的切()yfx=()xy線斜率為，且曲線通過點(diǎn)2x(25)解、。。所求曲線是2()2()2fxxfxxdxxC??????2521CC???。21yx??我們已經(jīng)懂得很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反過來，我們已經(jīng)懂得很多函數(shù)的不定積分。例如把初等函數(shù)的基本求導(dǎo)公式反過來再加上任意常數(shù)就得到C基本積分表（見P180）。背