第二章導(dǎo)數(shù)與微分自測(cè)題c參考答案_第1頁(yè)
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1、微積分疑難問(wèn)題解析與自測(cè)提高第二章導(dǎo)數(shù)與微分1自測(cè)題C參考答案一.選擇題1C2C3D4A5B6B7C8D二填空題1.23342520xy?dx??678??1!nnfx?!nx3211()()44fxfxxx??????三.計(jì)算題與證明題1求函數(shù)在處的n階導(dǎo)數(shù)。????ln1?2fxxx=0x?????(n)0n3f?解:由萊布尼茲公式及(k為正整數(shù)),得??????????111!ln11kkkkxx?????????,???????

2、???????????????n13111!12!13!1111n2n(n)2nnn2nnnfxx2nxnnxxx?所以。??????????????????n1n31!01nn13!=2(n)nfnn2設(shè)函數(shù)在可導(dǎo),且,若在??fx0x?????0000ff???,??????20afhbfhf??時(shí)是比h高階的無(wú)窮小,試確定ab的值。0h?解:由于,所以由于故??????0lim200hafhbfhf??????????100abf

3、,???00f,。又因??10ab??????????????001limlim0==hhafhbf2hf0afhaf2hf0hh??,????????000limlim((=0)20)hhafhf2hf2hf=affhh????????--由此得a=2b=1.3已知是周期為5的連續(xù)函數(shù),它在的某鄰域內(nèi)滿(mǎn)足關(guān)系式??fx0x?其中是時(shí)是比x高階的無(wú)窮小,且??????1sin31sin8fxfxxx????+??x?0x?在處可導(dǎo),求曲

4、線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。??fx1x???y=fx????6f6解:得故??????00lim1sin31sinlim8xxfxfxxax????????????+????131ff0-=,微積分疑難問(wèn)題解析與自測(cè)提高第二章導(dǎo)數(shù)與微分3(1)(2)??222lim21xxxfx??????021limxxfxx??解:(1)時(shí),因此2x???2001xf???????????222.2120xxxxfxfxf????????由于因此????

5、??220lim02xfxffx??????????????????2222221limlimlim.2221200xxxxxxxfxfxff?????????????????(2)由于因此??0f=1,??????210212xxxfxfxfxxx??????????????000021021limlim2limlim0ln21ln2.xxxxxxxfxfxffxxx????????????????6設(shè),且證明:在????fxCab?

6、????fafb0??????00.fafb????????fx內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)。??ab證明:由于因此又由于????fafb0??????????limlim.xaxbfxfxfafbxaxb????????????根據(jù)函數(shù)極限的局部保號(hào)性,存在????00.fafb??????,使得11220022baba??????????????????????與,????????1200fxfxxaaxbbxaxb??????????任取。則因

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