高中數(shù)學(xué)排列組合相關(guān)公式

1、1排列組合公式排列組合公式——熊雄熊雄排列定義：排列定義：從n個不同的元素中，取r個不重復(fù)的元素，按次序排列，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用P(nr)表示。組合定義：組合定義：從n個不同元素中取r個不重復(fù)的元素組成一個子集，而不考慮其不考慮其元素的順序，元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組合。組合的個數(shù)用C(nr)表示。一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點之一，原因在于一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點

2、之一，原因在于(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強的抽象思維能力；(2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準確理解；(3)計算手段簡單，與舊知識聯(lián)系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，并具有較強的分析能力。二、兩個基本計數(shù)原理及應(yīng)用二、兩個基本計數(shù)原理及應(yīng)用1.分類計數(shù)原理(加法原理)完

3、成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在n1m第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不2mnnm同的方法，那么完成這件事共有：12nNmmm?????種不同的方法2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做n1m3例2.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時

4、對相鄰元素內(nèi)部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有種不同522522480AAA?的排法乙甲丁丙練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20三.不相鄰問題插空策略不相鄰問題插空策略例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈2個相聲3個獨唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將455A舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法由分步計

5、數(shù)原理節(jié)目的不同順序共有46A5456AA種練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30四.定序問題倍縮空位插入策略定序問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)則共有不同

6、排法種數(shù)是：7373AA(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種47A方法，其余的三個位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法。47A思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法)先排甲乙丙三個人共有1種排法再把其余4四人依次要求某幾個元素必須排在一起的問題可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素再與其它元素一起作排列同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩