信號檢測與估計知識點總結(jié)(2)

1、第三章估計理論1.估計的分類估計的分類矩估計：直接對觀測樣本的統(tǒng)計特征作出估計。參數(shù)估計：對觀測樣本中的信號的未知參數(shù)作出估計。待定參數(shù)可以是未知的確定量，也可以是隨機量。點估計：對待定參量只給出單個估計值。區(qū)間估計：給出待定參數(shù)的可能取值范圍及置信度。(置信度、置信區(qū)間)波形估計：根據(jù)觀測樣本對被噪聲污染的信號波形進行估計。預(yù)測、濾波、平滑三種基本方式。?已知分布的估計?分布未知或不需要分布的估計。?估計方法取決于采用的估計準(zhǔn)則。2.

2、估計器的性能評價估計器的性能評價?無偏性無偏性：估計的統(tǒng)計均值等于真值。?漸進無偏性漸進無偏性：隨著樣本量的增大估計值收斂于真值。?有效性有效性：最小方差與實際估計方差的比值。?有效估計有效估計：最小方差無偏估計。達到方差下限。?漸進有效估計漸進有效估計：樣本量趨近于無窮大時方差趨近于最小方差的無偏估計。?一致性一致性：隨著樣本量的增大依概率收斂于真值。?CramerRao界：其中為Fisher信息量。3.最小均方誤差準(zhǔn)則最小均方誤差準(zhǔn)

3、則模型：假定：是觀測樣本，它包含了有用信號及干擾信號，其中是待估計的信號隨機參數(shù)。根據(jù)觀測樣本對待測參數(shù)作出估計。最小均方誤差準(zhǔn)則：估計的誤差平方在統(tǒng)計平均的意義上是最小的。即使達到最小值。此時)()(1????FV?????????????????????????????2212122)(ln)(ln)(?????mmyyypEyyypEF??)()()(tntsty???)(tnTN)(21??????)(?ts????)?()?(

4、)?(2?????????TEeE??0)?(?2????????MSEeEdd??????若噪聲是零均值的，最小二乘估計是無偏估計。?最小二乘估計是觀測樣本的線性估計。加權(quán)最小二乘估計：加權(quán)最小二乘估計：通過加權(quán)處理可以使最小二乘估計的估計誤差降低。加權(quán)最小二乘估計的性能優(yōu)化準(zhǔn)則為：通過對求偏導(dǎo)數(shù)并使其等于0，得到若存在逆矩陣，則得到最小二乘估計為：加權(quán)最小二乘估計是觀測樣本的線性估計。當(dāng)觀測噪聲均值為零時，加權(quán)最小二乘估計是無偏估計

5、；當(dāng)時，加權(quán)最小二乘估計的誤差矩陣可達到其最小值。此時估計值為有效估計。6.最大似然估計最大似然估計觀測樣本Y一定，已知似然函數(shù)，θ為似然函數(shù)的參量，所謂θ的最大似然估計是指：由于對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，最大似然估計也可以定義為：對指數(shù)型概率密度函數(shù)，這樣定義計算上更方便。也可以由以下方程求出：若觀測樣本Y滿足線性方程，N為均值為零矢量，自相關(guān)矩陣為R的高斯噪聲，θ的最大似然估計為：估計誤差矩陣為估計誤差矩陣為：對高斯噪聲背景，當(dāng)加權(quán)最

6、小二乘估計取最優(yōu)加權(quán)值時，二者相等。即當(dāng)時，重要性質(zhì)：對某個特定的估計問題，如果存在有效估計，最大似然估計必是其重要性質(zhì)：對某個特定的估計問題，如果存在有效估計，最大似然估計必是其中之一。中之一。對于某個估計問題，有效估計不一定存在。如果有有效估計，則有效估計未必唯一（即，達到CLRB下限的最小方差有多個）高斯白噪聲背景下正弦信號的最大似然估計：高斯白噪聲背景下正弦信號的最大似然估計：假定觀測樣本為：其中為未知確定量。噪聲是零均值高斯白

7、噪聲；即為未知量。?幅度估計：歸一化的幅度譜]?[]?[)(????HYWHYT?????0]?[??LSWTHYWH?WHHTWYHWHHTTLS1][????1??NRW)|(?Yf)(max????YfML?)(lnmax????YfML?0|)|(ln?????MLYf????YHRHRHTML111][??????NHY?????HRHETTMLML1)?)(?(????????1??NRW1|?)?.(?????NRWLSW