棗八北校-高一-2.1.3相等向量與共線(xiàn)向量

1、12.1.3相等向量與共線(xiàn)向量張昌濤(棗莊市八中北校，277000)教材分析教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)4第二章平面向量第一節(jié)平面向量的實(shí)際背景及基本概念的第三小節(jié)，是在學(xué)習(xí)了向量概念和幾何表示的基礎(chǔ)上，從大小和方向兩個(gè)角度對(duì)向量加深認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)向量之間的關(guān)系，為后面平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.本節(jié)課的重點(diǎn)是相等向量、共線(xiàn)向量的理解和應(yīng)用，難點(diǎn)是正確，熟練地應(yīng)用共線(xiàn)向量解決有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)概念的探究和應(yīng)用，鍛煉學(xué)生作圖識(shí)圖能力和

2、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和辯證的學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的態(tài)度.課時(shí)分配課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解相等向量、共線(xiàn)向量的概念和應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):相等向量、共線(xiàn)向量的理解和應(yīng)用.難點(diǎn)：應(yīng)用共線(xiàn)向量解決有關(guān)問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)：相等向量和共線(xiàn)向量的概念.能力點(diǎn)：應(yīng)用共線(xiàn)向量定義解決相關(guān)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.教育點(diǎn)：經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，體會(huì)探究新知的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.自主探究點(diǎn)：表示兩個(gè)非零共線(xiàn)向量的

3、有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)位置關(guān)系如何.考試點(diǎn)：利用相等向量、共線(xiàn)向量定義進(jìn)行命題判斷等.易錯(cuò)易混點(diǎn)：向量平行、共線(xiàn)與有向線(xiàn)段平行、共線(xiàn)區(qū)別.拓展點(diǎn)：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算.教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備多媒體課件和三角板課堂模式課堂模式問(wèn)題引導(dǎo)一、引入新課一、引入新課多媒體出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知.1.向量的定義及幾何表示？2.確定向量的兩個(gè)特征是什么？向量的模是如何定義的？3.零向量、單位向量及平行向量的定義？它們各是從怎樣的角度進(jìn)行定義的？

4、【師生活動(dòng)師生活動(dòng)】教師提問(wèn)學(xué)生回答，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行總結(jié)：向量兼有“數(shù)”和“形”兩個(gè)特點(diǎn)，所以在學(xué)習(xí)向量時(shí)，既要關(guān)注它的代數(shù)特征（模）——長(zhǎng)度，又要關(guān)注它的幾何特征（有向線(xiàn)段）——方向.教師進(jìn)一步引導(dǎo)：兩數(shù)之間有相等關(guān)系，兩線(xiàn)之間有平行、共線(xiàn)關(guān)系，兩向量之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】回顧舊知，為新知學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.然后進(jìn)一步通過(guò)問(wèn)題，引起學(xué)生思考，導(dǎo)入新課.【設(shè)計(jì)說(shuō)明設(shè)計(jì)說(shuō)明】留充分的時(shí)間讓學(xué)生回顧，理清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)

5、系，提問(wèn)學(xué)生回答不完整的，讓其他同學(xué)補(bǔ)充.二、探究新知二、探究新知（一）相等向量（一）相等向量教師——畫(huà)出圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察.ab3鞏固練習(xí)：如右圖，菱形，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，ABCDACBDo且.60DAB???（1）寫(xiě)出圖中的相等向量；（2）寫(xiě)出圖中的共線(xiàn)向量；（3）寫(xiě)出圖中模相等的向量答案：（1）；ADBC?????????ABDC?????????（2）∥；∥；∥；∥AD????BC????AB????DC????DO????BO?

6、???CO????AO????（3）ADBCABDC???????????????????【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)相等向量、共線(xiàn)向量概念的理解，區(qū)分向量相等、向量模相等的不同，理清相等向量與共線(xiàn)向量關(guān)系.例2判斷下列敘述是否正確（1）若兩個(gè)單位向量共線(xiàn)，則這兩個(gè)單位向量相等；（2）不相等的兩個(gè)向量一定不共線(xiàn)；（3）若非零向量與是共線(xiàn)向量，則、、、四點(diǎn)共線(xiàn)；AB????CD????ABCD（4）若為非零向量，則與相等的向量必與共線(xiàn)；aa

7、a（5）起點(diǎn)相同而終點(diǎn)不同的兩條有向線(xiàn)段所表示的向量一定不共線(xiàn)；（6）在四邊形中，若與共線(xiàn)，則該四邊形為梯形ABCDAB????CD????分析：判斷與共線(xiàn)向量有關(guān)的命題的真假，要依據(jù)共線(xiàn)向量的定義，結(jié)合圖形、舉反例等多種方式進(jìn)行判斷，同時(shí)注意零向量與任何向量共線(xiàn)這一特例.解：（1）錯(cuò)誤，兩個(gè)單位向量共線(xiàn)，它們的方向可以相反，從而不一定相等.（2）錯(cuò)誤，不相等的兩個(gè)向量有可能模不相等，方向相同或相反，從而共線(xiàn).（3）錯(cuò)誤，與共線(xiàn)，有可能

8、直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，從而、、、四點(diǎn)不一定共線(xiàn).AB????CD????ABCDABCD（4）正確，相等的向量方向相同，從而一定是共線(xiàn)向量.（5）錯(cuò)誤，起點(diǎn)相同而終點(diǎn)不同的兩條有向線(xiàn)段的方向可以相同或相反，從而其表示的向量有可能共線(xiàn).（6）錯(cuò)誤，若與共線(xiàn)，有可能，此時(shí)，四邊形為平行四邊形.AB????CD????ABCD?????????鞏固練習(xí)：P77練習(xí)24【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】準(zhǔn)確理解相等向量、共線(xiàn)向量概念，綜合利用定義和平面幾何知識(shí)解決

9、具體問(wèn)題，讓學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法、鍛煉解決問(wèn)題的能力.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧討論，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1知識(shí)：相等向量、共線(xiàn)向量概念2思想：數(shù)形結(jié)合的思想、特殊和一般的思想.教師總結(jié):相等向量是共線(xiàn)向量的特殊情況，平行向量與共線(xiàn)向量是同一概念，向量共線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的有向線(xiàn)段有可能共線(xiàn)，也可能平行解決具體問(wèn)題時(shí)，注意相關(guān)定義與平面幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用.【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)梳理，系統(tǒng)總結(jié)新知的習(xí)慣，掌握知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和思想方