棗八北校-高一-2.1.3相等向量與共線向量

1、12.1.3相等向量與共線向量張昌濤(棗莊市八中北校，277000)教材分析教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)4第二章平面向量第一節(jié)平面向量的實際背景及基本概念的第三小節(jié)，是在學(xué)習(xí)了向量概念和幾何表示的基礎(chǔ)上，從大小和方向兩個角度對向量加深認識，進一步研究兩個向量之間的關(guān)系，為后面平面向量的線性運算學(xué)習(xí)做好知識準備.本節(jié)課的重點是相等向量、共線向量的理解和應(yīng)用，難點是正確，熟練地應(yīng)用共線向量解決有關(guān)問題.通過概念的探究和應(yīng)用，鍛煉學(xué)生作圖識圖能力和

2、綜合運用所學(xué)知識解決具體問題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和辯證的學(xué)習(xí)科學(xué)知識的態(tài)度.課時分配課時分配本節(jié)內(nèi)容用1課時的時間完成，主要講解相等向量、共線向量的概念和應(yīng)用.教學(xué)目標教學(xué)目標重點:相等向量、共線向量的理解和應(yīng)用.難點：應(yīng)用共線向量解決有關(guān)問題.知識點：相等向量和共線向量的概念.能力點：應(yīng)用共線向量定義解決相關(guān)問題，數(shù)形結(jié)合思想的運用.教育點：經(jīng)歷知識形成過程，體會探究新知的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.自主探究點：表示兩個非零共線向量的

3、有向線段所在直線位置關(guān)系如何.考試點：利用相等向量、共線向量定義進行命題判斷等.易錯易混點：向量平行、共線與有向線段平行、共線區(qū)別.拓展點：數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算.教具準備教具準備多媒體課件和三角板課堂模式課堂模式問題引導(dǎo)一、引入新課一、引入新課多媒體出示問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知.1.向量的定義及幾何表示？2.確定向量的兩個特征是什么？向量的模是如何定義的？3.零向量、單位向量及平行向量的定義？它們各是從怎樣的角度進行定義的？

4、【師生活動師生活動】教師提問學(xué)生回答，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進行總結(jié)：向量兼有“數(shù)”和“形”兩個特點，所以在學(xué)習(xí)向量時，既要關(guān)注它的代數(shù)特征（模）——長度，又要關(guān)注它的幾何特征（有向線段）——方向.教師進一步引導(dǎo)：兩數(shù)之間有相等關(guān)系，兩線之間有平行、共線關(guān)系，兩向量之間會有怎樣的關(guān)系呢？【設(shè)計意圖設(shè)計意圖】回顧舊知，為新知學(xué)習(xí)做好準備.然后進一步通過問題，引起學(xué)生思考，導(dǎo)入新課.【設(shè)計說明設(shè)計說明】留充分的時間讓學(xué)生回顧，理清知識點間的聯(lián)

5、系，提問學(xué)生回答不完整的，讓其他同學(xué)補充.二、探究新知二、探究新知（一）相等向量（一）相等向量教師——畫出圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察.ab3鞏固練習(xí)：如右圖，菱形，對角線、交于點，ABCDACBDo且.60DAB???（1）寫出圖中的相等向量；（2）寫出圖中的共線向量；（3）寫出圖中模相等的向量答案：（1）；ADBC?????????ABDC?????????（2）∥；∥；∥；∥AD????BC????AB????DC????DO????BO?

6、???CO????AO????（3）ADBCABDC???????????????????【設(shè)計意圖設(shè)計意圖】加深對相等向量、共線向量概念的理解，區(qū)分向量相等、向量模相等的不同，理清相等向量與共線向量關(guān)系.例2判斷下列敘述是否正確（1）若兩個單位向量共線，則這兩個單位向量相等；（2）不相等的兩個向量一定不共線；（3）若非零向量與是共線向量，則、、、四點共線；AB????CD????ABCD（4）若為非零向量，則與相等的向量必與共線；aa

7、a（5）起點相同而終點不同的兩條有向線段所表示的向量一定不共線；（6）在四邊形中，若與共線，則該四邊形為梯形ABCDAB????CD????分析：判斷與共線向量有關(guān)的命題的真假，要依據(jù)共線向量的定義，結(jié)合圖形、舉反例等多種方式進行判斷，同時注意零向量與任何向量共線這一特例.解：（1）錯誤，兩個單位向量共線，它們的方向可以相反，從而不一定相等.（2）錯誤，不相等的兩個向量有可能模不相等，方向相同或相反，從而共線.（3）錯誤，與共線，有可能

8、直線與直線平行，從而、、、四點不一定共線.AB????CD????ABCDABCD（4）正確，相等的向量方向相同，從而一定是共線向量.（5）錯誤，起點相同而終點不同的兩條有向線段的方向可以相同或相反，從而其表示的向量有可能共線.（6）錯誤，若與共線，有可能，此時，四邊形為平行四邊形.AB????CD????ABCD?????????鞏固練習(xí)：P77練習(xí)24【設(shè)計意圖設(shè)計意圖】準確理解相等向量、共線向量概念，綜合利用定義和平面幾何知識解決

9、具體問題，讓學(xué)生掌握分析問題的方法、鍛煉解決問題的能力.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧討論，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1知識：相等向量、共線向量概念2思想：數(shù)形結(jié)合的思想、特殊和一般的思想.教師總結(jié):相等向量是共線向量的特殊情況，平行向量與共線向量是同一概念，向量共線，對應(yīng)的有向線段有可能共線，也可能平行解決具體問題時，注意相關(guān)定義與平面幾何知識的綜合應(yīng)用.【設(shè)計意圖設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生及時梳理，系統(tǒng)總結(jié)新知的習(xí)慣，掌握知識點的聯(lián)系和思想方