一類(lèi)Borel測(cè)度的研究及股價(jià)走勢(shì)分析.pdf

1、自然界中出現(xiàn)的諸如云層邊界、山脈的輪廓、雪花、海岸等等"不規(guī)則"的幾何形體,都難以用經(jīng)典幾何中的直線、光滑曲線、光滑曲面來(lái)描述.而這些不規(guī)則的集合往往能夠提供許多自然現(xiàn)象的更好描述.20世紀(jì)80年代由B.B.Mandelbrot所創(chuàng)立的分形幾何提供了研究這類(lèi)不規(guī)則幾何對(duì)象的思想、方法和技巧.特別近年來(lái),這一新興學(xué)科在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)等學(xué)科獲得巨大成功,同時(shí),不同學(xué)科中提出的大量問(wèn)題刺激了分形幾何的深入發(fā)展.測(cè)度是分形幾

2、何的核心部分.它們不僅在分形數(shù)學(xué)中是一個(gè)主要的工具,而且測(cè)度可以以它自己的方式展現(xiàn)許多被研究的分形的特征.測(cè)度基本上是把集合數(shù)值化的一種方法.在該論文中,我們主要討論的是符號(hào)空間里的一個(gè)非常有趣的測(cè)度,它是由一種非常有用的反復(fù)細(xì)分的方法產(chǎn)生的.最終我們將證明象這樣的一個(gè)測(cè)度是Borel正則的(證明總共分為三部分,首先證明它是一個(gè)(外)測(cè)度,其次證明它是一個(gè)Borel測(cè)度,最后再證明它是一個(gè)Borel正則的).此外,對(duì)于滿足強(qiáng)分離條件的函

3、數(shù)迭代系統(tǒng)所生成的不變測(cè)度(作為前面所講測(cè)度的特殊情形)我們也給予了簡(jiǎn)單的證明.直到現(xiàn)在,對(duì)股票市場(chǎng)變化的動(dòng)力學(xué)還沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論,而經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)模型認(rèn)為市場(chǎng)變化是不可預(yù)測(cè)的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.最近,越來(lái)越多的學(xué)者發(fā)現(xiàn),經(jīng)濟(jì)體系不僅僅是時(shí)間序列中的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.在第三節(jié),我們首先回顧了許多概念和記號(hào),比如粗線條多重分形譜f<,c>和Hausdorff多重分形譜f<,H>等等,然后利用近似"重分形基理"來(lái)研究股票價(jià)格,并利用計(jì)盒的思想方法計(jì)算出股價(jià)