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1、高中數(shù)學(xué)安徽銅陵姚老師:138665007201函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)一.求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手:求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手:(1)分母不為零(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。(3)對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0。(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0,且不等于1(5)y=tanx中x≠kππ2;y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x0x0?二、值域是函數(shù)二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。的取值范圍。常用
2、的求值域的方法:(1)直接法(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)(3)函數(shù)單調(diào)性法(4)配方法(5)換元法(包括三角換元)(6)反函數(shù)法(逆求法)(7)分離常數(shù)法(8)判別式法(9)復(fù)合函數(shù)法(10)不等式法(11)平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。定義域的求法定義域的求法1、直接定義域問(wèn)題、直接定義域問(wèn)題例1求下列函數(shù)的定義域:求下列函數(shù)的定義域:①;②;③21)(??xxf23)(??xxfxxxf????211)(解:①∵x2
3、=0,即x=2時(shí),分式無(wú)意義,21?x而時(shí),分式有意義,∴這個(gè)函數(shù)的定義域是.2?x21?x??2|?xx②∵3x2∴定義域?yàn)椋?7?37?37|??xx2定義域的逆向問(wèn)題定義域的逆向問(wèn)題例3若函數(shù)若函數(shù)的定義域是的定義域是R,求實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍奎屯王新敞新疆(定義域的逆向問(wèn)aaxaxy12???題)解:∵定義域是R∴恒恒恒恒012???aaxax∴??????????????2001402aaaaa等價(jià)于練習(xí):練習(xí):
4、定義域是一切實(shí)數(shù),則定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍;的取值范圍;322log???mxxy3復(fù)合函數(shù)定義域的求法復(fù)合函數(shù)定義域的求法例4若函數(shù)若函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閇?1,1],求函數(shù),求函數(shù)的定義域的定義域奎屯王新敞新疆)(xfy?)41(??xfy)41(??xf解:要使函數(shù)有意義,必須:43434543434514111411?????????????????????????????xxxxx∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?41(??x
5、fy)41(??xf?????????4343|xx例5已知已知f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閇-1,1],求,求f(2x-1)的定義域。的定義域。分析:法則f要求自變量在[-1,1]內(nèi)取值,則法則作用在2x-1上必也要求2x-1在[-1,1]內(nèi)取值,即-1≤2x-1≤1解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定義域;或者從位置上思考f(2x-1)中2x-1與f(x)中的x位置相同,范圍也應(yīng)一樣,∴-1≤2x-1≤1解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定
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