高中數(shù)學-函數(shù)定義域、值域求法總結

1、高中數(shù)學安徽銅陵姚老師：138665007201函數(shù)定義域、值域求法總結函數(shù)定義域、值域求法總結一.求函數(shù)的定義域需要從這幾個方面入手：求函數(shù)的定義域需要從這幾個方面入手：（1）分母不為零（2）偶次根式的被開方數(shù)非負。（3）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0。（4）指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kππ2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x0x0?二、值域是函數(shù)二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。的取值范圍。常用

2、的求值域的方法：（1）直接法（2）圖象法（數(shù)形結合）（3）函數(shù)單調(diào)性法（4）配方法（5）換元法（包括三角換元）（6）反函數(shù)法（逆求法）（7）分離常數(shù)法（8）判別式法（9）復合函數(shù)法（10）不等式法（11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學的始終。定義域的求法定義域的求法1、直接定義域問題、直接定義域問題例1求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：①；②；③21)(??xxf23)(??xxfxxxf????211)(解：①∵x2

3、=0，即x=2時，分式無意義，21?x而時，分式有意義，∴這個函數(shù)的定義域是.2?x21?x??2|?xx②∵3x2∴定義域為：37?37?37|??xx2定義域的逆向問題定義域的逆向問題例3若函數(shù)若函數(shù)的定義域是的定義域是R，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍奎屯王新敞新疆(定義域的逆向問aaxaxy12???題)解：∵定義域是R∴恒恒恒恒012???aaxax∴??????????????2001402aaaaa等價于練習：練習：

4、定義域是一切實數(shù)，則定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍；的取值范圍；322log???mxxy3復合函數(shù)定義域的求法復合函數(shù)定義域的求法例4若函數(shù)若函數(shù)的定義域為的定義域為[?1，1]，求函數(shù)，求函數(shù)的定義域的定義域奎屯王新敞新疆)(xfy?)41(??xfy)41(??xf解：要使函數(shù)有意義，必須：43434543434514111411?????????????????????????????xxxxx∴函數(shù)的定義域為：)41(??x

5、fy)41(??xf?????????4343|xx例5已知已知f(x)的定義域為的定義域為[－1，1]，求，求f(2x－1)的定義域。的定義域。分析：法則f要求自變量在[－1，1]內(nèi)取值，則法則作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]內(nèi)取值，即－1≤2x－1≤1解出x的取值范圍就是復合函數(shù)的定義域；或者從位置上思考f(2x－1)中2x－1與f(x)中的x位置相同，范圍也應一樣，∴－1≤2x－1≤1解出x的取值范圍就是復合函數(shù)的定