函數定義域值域求法(全十一種)

1、高中函數定義域和值域的求法總結高中函數定義域和值域的求法總結一、常規(guī)型一、常規(guī)型即給出函數的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數的定義域。例1求函數的定義域。8|3x|15x2xy2?????解：要使函數有意義，則必須滿足?????????②①08|3x|015x2x2由①解得或。③3x??5x?由②解得或④5x?11x??③和④求交集得且或x5。3x??11x??故所

2、求函數的定義域為。5x|x11x3x|x??????且例2求函數的定義域。2x161xsiny???解：要使函數有意義，則必須滿足??????②①0x160xsin2由①解得③Zkk2xk2???????，由②解得④4x4???由③和④求公共部分，得????????x0x4或故函數的定義域為]0(]4(????，，?評注：③和④怎樣求公共部分？你會嗎？二、抽象函數型二、抽象函數型抽象函數是指沒有給出解析式的函數，不能常規(guī)方法求解，一般表

3、示為已知一個抽象函數的定義域求另一個抽象函數的解析式，一般有兩種情況。（1）已知的定義域，求的定義域。)x(f)]x(g[f（2）其解法是：已知的定義域是［a，b］求的定義域是解，)x(f)]x(g[fb)x(ga??即為所求的定義域。例3已知的定義域為［－2，2］，求的定義域。)x(f)1x(f2?解：令，得，即，因此，從而21x22????3x12???3x02??3|x|0??，故函數的定義域是。3x3???3x3|x???（2）

4、已知的定義域，求f(x)的定義域。)]x(g[f其解法是：已知的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由，求)]x(g[fbxa??g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。例4已知的定義域為［1，2］，求f(x)的定義域。)1x2(f?解：因為。51x234x222x1???????，，即函數f(x)的定義域是。5x3|x??三、逆向型三、逆向型即已知所給函數的定義域求解析式中參數的取值范圍。特別是對于已知定義域為R，求參數的范

5、圍問題通常是轉化為恒成立問題來解決。例5已知函數的定義域為R求實數m的取值范圍。8mmx6mxy2????解：由題意知，此框架圍成的面積是由一個矩形和一個半圓組成的圖形的面積，如圖。因為CD=AB=2x，所以，所以，xCD???2xx2L2CDABLAD????????故2x2xx2Lx2y2???????Lxx)22(2?????根據實際問題的意義知2Lx002xx2L0x2???????????????故函數的解析式為，定義域（0，

6、）。Lxx)22(y2?????2L??五、參數型五、參數型對于含參數的函數，求定義域時，必須對分母分類討論。例9已知的定義域為［0，1］，求函數的定義域。)x(f)ax(f)ax(f)x(F????解：因為的定義域為［0，1］，即。故函數的定義域為下列不等式)x(f1x0??)x(F組的解集：，即?????????1ax01ax0??????????a1xaa1xa即兩個區(qū)間［－a，1－a］與［a，1a］的交集，比較兩個區(qū)間左、右端點

7、，知（1）當時，F（x）的定義域為；0a21???a1xa|x????（2）當時，F（x）的定義域為；21a0??a1xa|x???（3）當或時，上述兩區(qū)間的交集為空集，此時F（x）不能構成函數。21a?21a??六、隱含型六、隱含型有些問題從表面上看并不求定義域，但是不注意定義域，往往導致錯解，事實上定義域隱含在問題中，例如函數的單調區(qū)間是其定義域的子集。因此，求函數的單調區(qū)間，必須先求定義域。例10求函數的單調區(qū)間。)3x2x(lo

8、gy22????解：由，即，解得。即函數y的定義域為03x2x2????03x2x2???3x1???（－1，3）。函數是由函數復合而成的。)3x2x(logy22????3x2xttlogy22?????，，對稱軸x=1，由二次函數的單調性，可知t在區(qū)間4)1x(3x2xt22????????上是增函數；在區(qū)間上是減函數，而在其定義域上單調增；]1(，??)1[??，tlogy2?，所以函數在3)[1)[1)31(]11(]1()31