全國中考數(shù)學一元二次方程壓軸題

1、13（2015?宜昌，第22題10分）全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品（1）若2014年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，問2014年最低投入多少萬元購買藥品？（2）2015年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同①求2014年社區(qū)購買藥品的總費用；②據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達到2

2、00戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)4（2015?湘潭，第24題8分）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負實數(shù)，∵xy﹣2≥0∴xy≥2，當且僅當“x=y”時，等號成立示例：當x＞0時，求y

3、=x4的最小值解：4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為6（1）嘗試：當x＞0時，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？18.已知關于x的一元二次方程x2﹣4xm=0（

4、1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x2=2，求實數(shù)m的值19.（2015湖北省咸寧市，第19題8分）已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m2）x2=03根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值2014?亳州一模）端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（

5、0＜m＜1）元（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出只粽子，利潤為元（2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？（2002?甘肅）某企業(yè)1998年初投資100萬元生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個百分點（即：1999年的年獲利率是19

6、98年的年獲利率與10%的和）求1998年和1999年的年獲利率各是多少？2已知△ABC的三邊長為a、b、c，關于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有兩個相等的實數(shù)根，又sinA、sinB是關于x的方程(m＋5)x2－(2m－5)x＋m－8＝0的兩個實數(shù)根（1）求m的值；（2）若△ABC的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形的邊長3已知關于x的方程x2－(m＋n＋1)x＋m＝0（n≥0）的兩個實數(shù)根為α、β，且α≤β（

7、1）試用含有α、β的代數(shù)式表示m和n；（2）求證：α≤1≤β；（3）若點P（α，β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問是否存在點P，使m＋n＝？若存在，求1254出點P的坐標；若不存在，請說明理由5已知關于x的一元二次方程x2－2x－a2－a＝0（a＞0）（1）證明這個方程的一個根比2大，另一個根比2?。唬?）如果當a＝1，2，3，…，2011時，對應的一元二次方程的兩個根分別