千題百煉——高考數(shù)學100個熱點問題(一)第12煉 復合函數(shù)零點問題

1、第二章第12煉復合函數(shù)零點問題函數(shù)及其性質(zhì)第12煉復合函數(shù)零點問題一、基礎(chǔ)知識：1、復合函數(shù)定義：設，，且函數(shù)的值域為定義域的子集，??yft???tgx???gx??ft那么通過的聯(lián)系而得到自變量的函數(shù)，稱是的復合函數(shù)，記為ytxyx??yfgx?????2、復合函數(shù)函數(shù)值計算的步驟：求函數(shù)值遵循“由內(nèi)到外”的順序，一層??ygfx?????層求出函數(shù)值。例如：已知，計算????22xfxgxxx?????2gf????解：??222

2、4f??????2412gfg???????3、已知函數(shù)值求自變量的步驟：若已知函數(shù)值求的解，則遵循“由外到內(nèi)”的順序，一x層層拆解直到求出的值。例如：已知，，若，x??2xfx???22gxxx????0gfx?????求x解：令，則解得??tfx???2020gttt????02tt??當，則??0020xtfx?????x??當，則??2222xtfx?????1x?綜上所述：1x?由上例可得，要想求出的根，則需要先將視為整體，先

3、求出??0gfx???????fx的值，再求對應的解，這種思路也用來解決復合函數(shù)零點問題，先回顧零點的定??fxx義：4、函數(shù)的零點：設的定義域為，若存在，使得，則稱??fxD0xD???00fx?為的一個零點0xx???fx5、復合函數(shù)零點問題的特點：考慮關(guān)于的方程根的個數(shù)，在解此類問題x??0gfx?????時，要分為兩層來分析，第一層是解關(guān)于的方程，觀察有幾個的值使得等式成??fx??fx立；第二層是結(jié)合著第一層的值求出每一個被幾

4、個對應，將的個數(shù)匯總后??fx??fxxx即為的根的個數(shù)??0gfx?????第二章第12煉復合函數(shù)零點問題函數(shù)及其性質(zhì)）恰有6個不同實數(shù)解，則的取值范圍是abR?a思路：所解方程可視為，故考慮作出2()()0fxafxb???????20fxafxb???的圖像：，則的圖像??fx??2120121021xxxxfxxxxx??????????????????????fx如圖，由圖像可知，若有6個不同實數(shù)解，則必有，所以，????12

5、202fxfx?????????1224afxfx????解得42a????答案：42a????例4：已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的R0x?????121021222xxfxfxx????????????x方程的實數(shù)根個數(shù)為（）????2610fxfx???????A.B.C.D.6789思路：已知方程可解，得，只需統(tǒng)計????2610fxfx???????????121123fxfx???與的交點個數(shù)即可。由奇1123yy??

6、???yfx?函數(shù)可先做出的圖像，時，0x?2x?，則的圖像只需將????122fxfx????24x?的圖像縱坐標縮為一半即可。正半軸圖??02x?像完成后可再利用奇函數(shù)的性質(zhì)作出負半軸圖像。通過數(shù)形結(jié)合可得共有7個交點答案：B小煉有話說：在作圖的過程中，注意確定分段函數(shù)的邊界點屬于哪一段區(qū)間。例5：若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于的方程??32fxxaxbxc????12xx??11fxx?x的不同實根的個數(shù)是（）??????2320fx