因式分解雙十字交乘

1、1因式分解雙十字交乘因式分解雙十字交乘十字相乘法是利用這個公式，寫成兩排形式，把二次))(()(2bxaxabxbax??????項系數(shù)的約數(shù)和常數(shù)項的約數(shù)進行十字交叉相乘，它們的和湊成一次項系數(shù)，那每一排即位多項式的一個因式，因為呈十字交叉相乘，故稱為十字相乘法。運用雙十字乘法對型的多項式分解因式的步驟：FEyDxCyBxyAx?????221、用十字相乘法分解前三項組成的二次三項式；2、在這個十字相乘圖右邊再畫一個十字，把常數(shù)項分解

2、為兩個因數(shù)，填在第二個十字的右端，使這兩個因數(shù)在第二個十字中交叉之積之和，等于原式中含的一次項的系數(shù)E，y同是還必須與第一個十字中左列的兩個因數(shù)交叉相乘，使其交叉之積之和等于原式中含的x一次項的系數(shù)D。一、用雙十字相乘法分解多項式我們先看一下兩個多項式相乘的計算過程：計算。)13)(532(????yxyx∴5813376)13)(532(22??????????yxyxyxyxyx從計算過程可以發(fā)現(xiàn)，乘積中的二次項只和乘式22376y

3、xyx??中的一次項有關，而與常數(shù)項無關；乘積中的一次項，只和yx813?乘式中的一次項及常數(shù)項有關系；乘積中的常數(shù)項，只和乘式中的常數(shù)項有關系。根據(jù)因式分解與整式乘法是相反變形的關系，我們來尋求多項式的分解因式的方法是：581337622?????yxyxyx1、先用十字相乘法分解。22376yxyx??2、再將常數(shù)項－5的兩個因數(shù)寫在第二個十字的右邊。3、由于第2列與第3列交叉相乘之積的和等于8y。再看第1列與第3列交叉相乘之積的和

4、等于13x，那么原式就可以分解成。)13)(532(????yxyx綜上可知，雙十字相乘法的理論根據(jù)是多項式的乘法，在使用雙十字相乘法時，應注意它帶有試驗性質，很可能需要經(jīng)過多次試驗才能得到正確答案。例1、分解因式。1433181892022?????yxyxyx∵46－15=9，－3(－7)26=33，－2810=－18，∴。)765)(234(1433181892022??????????yxyxyxyxyx評注：在使用雙十字相乘法

5、時，不必標出，只需寫出的系數(shù)就xyxy可以了。即第1列是的系數(shù)的兩個因數(shù)；第2列是的系數(shù)的兩個因數(shù)；xy第3列是常數(shù)項的兩個因數(shù)。例2、分解因式。2820152????yxxyx∵3(－2)51=－65=－1，∴=。2820152????yxxyx)25)(143(???xyxyyyy835??x3?yx2x3x3y3?x2xyxyxy729????1￡5726354210453532???yxyyxy5322??xxyx15962??

6、13)???yx532??yx581337622?????yxyxyx3(3)(4)34215822?????yxyxyx233222?????yxyxyx(5)(6)632912422?????yxyxyx2227225353xxyyxy?????(7)（8）2231092xxyyxy?????22534xyxy????（9）（10）22xyyxy????223xxyxy????(11)(12)222246113zyzxzyxyx??