小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題(走走停停)

1、小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題走走停停走走停停先出一道比較簡(jiǎn)單的：在200米環(huán)形跑道上，甲、乙兩人從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙一圈需要多少秒？提高一些難度：第二題在200米環(huán)形跑道上，甲、乙兩人從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑酌棵肱?米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒乙每跑30米停10秒那么，甲追上乙一圈需要多少秒？?jī)烧叨荚谕局袝r(shí)，追上，可以套用這個(gè)方法

2、，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算可得，結(jié)果為165秒。計(jì)算過(guò)程如下：甲比乙多休息次數(shù)2甲休息時(shí)乙走的路程50甲實(shí)際需要追趕的總距離250甲追上乙需要時(shí)間125甲共走了875甲共休息次數(shù)8甲共需時(shí)165但是不適用乙在休息的時(shí)候被追上。這時(shí)，甲比乙多休息的時(shí)間為5～10秒。而并非10秒整！現(xiàn)在，我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)2007＋5＝2357至2007＋10＝2707秒的之間，在追趕中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲走100米比乙少用1005－10

3、07＝407秒。因?yàn)?707407除不斷，即第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有2407407＝6是整數(shù)，說(shuō)明在乙休息中追上的。甲共走了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是8007＋75＝149又27秒。明顯這個(gè)數(shù)據(jù)比165秒要提前很多。165秒實(shí)際上是第二次被追上走走停停行程問(wèn)題走走停停行程問(wèn)題在有些行程問(wèn)題中，既有路程上的前后調(diào)頭，又有時(shí)間上的走走停停，同他們每人跑100米都停5秒那么，甲追上

4、乙需要多少秒？【解答】這是傳說(shuō)中的“走走停停”的行程問(wèn)題。這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過(guò)程中且又沒(méi)有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。有了以上的分析，我們就可以來(lái)解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在

5、2007＋5＝2357和2007＋10＝2707的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用1005－1007＝407秒。繼續(xù)討論，因?yàn)?707407不是整數(shù)，說(shuō)明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有2407407＝6是整數(shù)，說(shuō)明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是8007＋75＝149又27秒。注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面