小學(xué)奧數(shù)行程問題分類討論

1、小學(xué)奧數(shù)行程問題分類討論小學(xué)奧數(shù)行程問題分類討論行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方法?，F(xiàn)根據(jù)四大杯賽的真題研究和主流教材將小題型總結(jié)如下，希望各位看過之后給予更加明確的分類。一、一般相遇追及問題。一、一般相遇追及問題。包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練

2、應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=vt結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，并且要就題論題，所以無法展開，但這是考試中最常碰到的，希望高手做更為細(xì)致的分類。二、復(fù)雜相遇追及問題。二、復(fù)雜相遇追及問題。(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)多次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同

3、時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱反復(fù)折騰型問題。分為標(biāo)準(zhǔn)型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，無法具體得出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫

4、標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見，所以不贅述)：?jiǎn)纬滔嘤鰰r(shí)間：t單程相遇=s(v甲v乙)單程追及時(shí)間：t單程追及=s(v甲v乙)第n次相遇時(shí)間：Tn=t單程相遇(2n1)第m次追及時(shí)間：Tm=t單程追及(2m1)限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[(Tnt單程相遇)2t單程相遇]限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[(Tmt單程追及)2t單程追及]相同?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入

5、水中，10分鐘后此物品距客船5千米。客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。五、間隔發(fā)車問題。五、間隔發(fā)車問題?？臻g理解稍顯困難，證明過程對(duì)快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式，一般問題都可以迎刃而解。(1)在班車?yán)铩＜戳▎栴}。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來說不容易。例題：A、B是公共汽

6、車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車(2)在班車外。聯(lián)立3個(gè)基本公式好使。汽車間距=(汽車速度行人速度)相遇事件時(shí)間間隔1汽車間距=(汽車速度行人速度)追及事件時(shí)間間隔2汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時(shí)間間隔31、2合并理解，即汽車間距=相對(duì)速

7、度時(shí)間間隔分為2個(gè)小題型：1、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答2、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡可能多的列3個(gè)好使公式結(jié)合s全程=vt結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持