小學奧數(shù)系列——行程問題習題及詳解

1、1行程問題行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型之一（計算、數(shù)論、幾何、行程）。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法?，F(xiàn)根據(jù)四大杯賽的真題研究和主流教材將小題型總結如下，希望各位看過之后給予更加明確的分類。一般行程問題相遇問題（重點）相遇問題（重點）與相離問題，兩類問題的共同點是都用到了速度和行程問題幾大題型行程問題幾大題型追及問題與領先問題，兩個問題的共同點是同向而行，一快一慢，有速度差“火車過橋問題”“

2、流水行船問題”“鐘表問題”行程問題是“行路時所產(chǎn)生的路程、時間、速度的一類應用題”，基本數(shù)量關系如下：速度時間=路程；路程時間=速度；路程速度=時間。注意總行程的平均速度的算法：平均速度=總路程總時間，而不是兩個（或幾個）速度相加再除以2。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及多個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有“相向運動”（相遇問題）、“同向運動”（追及問題和領先問題）和“相背運動”（相離

3、問題）三種情況。但歸納起來，不管是“一個物體的運動”還是“兩個物體的運動”，不管是“相向運動”、“同向運動”，還是“相背運動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數(shù)量關系是相同的，都可以歸納為：速度時間=路程（路程時間=速度，路程速度=時間）。在各類行程問題中進一步推演的數(shù)量關系都依賴于這一基本思想，在學習時要多注意從“簡單”到“復雜”的推導過程，重在理解，在理解的基礎上形成對各類行程問題中所涉及到的關系式的記憶和正確應用

4、；此類問題的題型非常多且富于變化，但是“萬變不離其宗”，希望學習者能深入理解其中包含的數(shù)學思想的本源，從而做到“以不變應萬變”！解行程問題時還要注意充分利用圖示把題中的“情節(jié)”形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關系，有助于迅速地找到解題思路。相向而行的公式：相遇時間=距離速度和。相背而行的公式：相背距離=速度和時間。追及問題的公式：速度慢的在前，快的在后。追及時間=追及距離速度差。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差時間（

5、例如求環(huán)形跑道的長度）。追及距離時間=速度差，追及距離速度差=時間。“火車過橋問題”、“流水行船問題”、用行程問題結合圖形知識解答的“鐘表問題”是幾類較特殊的行程問題，在解題時更要注意具體問題具體分析。要正確的解答有關“行程問題”的應用題，必須弄清物體運動的具體情況。如運動的方向（相向，相背，同向），出發(fā)的時間（同時，不同時），3中點中點從線段圖上我們可以看出，相遇時，甲差6千米到達中點，乙已經(jīng)過了中點6千米，甲和乙的路程差是6千米的兩

6、倍，如果將兩地間距離成看成34=7“份”的話，相遇時甲和乙的路程差是其中的“一份”。則有62=84千米。4334??多人相遇問題：多人相遇問題：（解決此類問題同時要理解領先問題）（解決此類問題同時要理解領先問題）甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，丙又過了2分鐘與甲相遇。求：東西兩鎮(zhèn)相距多少千米。（解決此類問題同時要理解（解決此類問題同時要理解與“封閉

7、路程封閉路程”有關的行程問題有關的行程問題）甲乙丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊的一個地點出發(fā)。甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走。甲第一次遇到乙后1分鐘遇到丙，再過3分鐘第二次遇到乙。4143已知乙的速度是甲的，湖的周長是600米，求丙的速度。32多次相遇問題：多次相遇問題：甲乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲每小時行75千米，乙每小時行65千米。甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進，分別到達B、A兩地后，立即按原路返回，兩車從出發(fā)到

8、第二次相遇共行了6小時，A、B兩地相距多少千米？一個游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回。照這樣往、返游，兩人游10分鐘，甲每秒游3米，乙每秒游2米，二人會相遇幾次？（2）相離問題：“兩物體從同一地點出發(fā)，相背相背而行”，注意對注意對“速度和速度和”的理解，理解，注意時間的因素圖示：圖示：甲出發(fā)點乙AB關系式：關系式：相離距離=速度和相背而行的時間典型例題，相遇和相離的綜合問題舉例：典型例題，相遇和相