金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì) 體心立方堆積中八面體空隙與四面體空隙半徑計(jì)算

1、08金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)【8.1】半徑為R的圓球堆積成正四面體空隙，試作圖計(jì)算該四面體的邊長(zhǎng)和高、中心到頂點(diǎn)距離、中心距離地面的高度、中心到兩頂點(diǎn)連縣的夾角以及中心到球面的最短距離。解：4個(gè)等徑圓球作緊密堆積的情形示于圖9.1（a）和(b)，圖9.1(c)示出堆積所形成的正四面體空隙。該正四面體的頂點(diǎn)即球心位置，邊長(zhǎng)為圓球半徑的2倍。圖9.1由圖和正四面體的立體幾何知識(shí)可知：邊長(zhǎng)AB=2R高??12122222213AMAE

2、EMABBEDE?????????????????????11222222221132233ABABAERRR??????????????????????????????????????????261.6333RR??中心到頂點(diǎn)的距離：361.22542OAAMRR???中心到底邊的高度：160.40846OMAMRR???中心到兩頂點(diǎn)連線的夾角為：AOB???????????222221122622coscos2262RROAOBAB

3、OAOBR??????????????????????????1cos13109.47?????中心到球面的最短距離0.225OARR???本題的計(jì)算結(jié)果很重要。由此結(jié)果可知，半徑為R的等徑圓球最密堆積結(jié)構(gòu)中四面體空隙所能容納的小球的最大半徑為0.225R。而0.225正是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正四面體時(shí)正、負(fù)離子半徑比的下限。此題的結(jié)果也是了解hcp結(jié)構(gòu)中晶胞參數(shù)體空隙和兩個(gè)正八面體空隙。由圖可見(jiàn)，兩個(gè)正四面體空隙共

4、用一個(gè)頂點(diǎn)，正四面體高的兩倍即晶胞參數(shù)c，而正四面體的棱長(zhǎng)即為晶胞參數(shù)a或b。根據(jù)9.01題的結(jié)果，可得：圖9.42abR??2462633cRR???261.6333ca??【8.5】證明半徑為R的圓球所作的體心立方堆積中，八面體空隙只能容納半徑為0.154R的小球，四面體空隙可容納半徑為0.291R的小球。證明：等徑圓球體心立方堆積結(jié)構(gòu)的晶胞示于圖9.5（a）和（b）。由圖9.5（a）可見(jiàn)，八面體空隙中心分別分布在晶胞的面心和棱心上

5、。因此，每個(gè)晶胞中6個(gè)八面體空隙1161224?????????。而每個(gè)晶胞中含2個(gè)圓球，所以每個(gè)球平均攤到3個(gè)八面體空隙。這些八面體空隙是沿著一個(gè)軸被壓扁了的變形八面體，長(zhǎng)軸為2a，短軸為a（a是晶胞參數(shù)）。（?圓球，?八面體空隙中心，A四面體空隙中心）圖9.5八面體空隙所能容納的小球的最大半徑0r即從空隙中心（沿短軸）到球面的距離，該距離為2aR?。體心立方堆積是一種非最密堆積，圓球只在3C軸方向上互相接觸，因而43aR?。代入2a