高三數(shù)學(xué)集體備課記錄《函數(shù)的單調(diào)性與最值》

1、15高三數(shù)學(xué)（理）集體備課記錄高三數(shù)學(xué)（理）集體備課記錄課題：函數(shù)的單調(diào)性與最值課題：函數(shù)的單調(diào)性與最值時間地點(diǎn)時間地點(diǎn)2016年9月12日主持人主持人趙純金參與者參與者張澤成、黃翼教材分析教材分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)上所研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)。在研究函數(shù)的值域、定義域、最值等性質(zhì)中有重要應(yīng)用；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容的研究中也有重要的應(yīng)用?？梢?，不論在函數(shù)內(nèi)部還是在外部，函數(shù)的單調(diào)性都有重要應(yīng)

2、用，因而在數(shù)學(xué)中具有核心地位。此外函數(shù)單調(diào)性的研究方法也具有典型意義，體現(xiàn)了對函數(shù)研究的一般方法。這就是，加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般。首先借助對函數(shù)圖像的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，進(jìn)一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)字特征，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)符號刻畫?？记榉治隹记榉治?.函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)最值、奇偶性、周期性的應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，與函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)綜

3、合在考查；2.2017年仍將綜合考查函數(shù)性質(zhì)，還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識結(jié)合，進(jìn)行綜合考查。復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；2.啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題和解決問題的能力；3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。情感目標(biāo)：通過對函數(shù)單調(diào)性與最值問題的探究，體會數(shù)學(xué)的奧妙，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教

4、學(xué)中激發(fā)學(xué)生的探索精神。思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論的基本數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法教學(xué)方法探究式教學(xué)與講練結(jié)合。備課設(shè)想重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)是：增減函數(shù)和最值的形式化定義；2.難點(diǎn)是：如何從圖像升降的直觀認(rèn)識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號語言表述；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，從而求的函數(shù)在區(qū)間上的最值。35(2)對于函數(shù)f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)()(3)函數(shù)y＝f(x

5、)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)()(4)函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)()1x(5)所有的單調(diào)函數(shù)都有最值()(6)對于函數(shù)y＝f(x)，若f(1)0)，則f(x)在(－11)上的單調(diào)性如何？axx2－1思維升華思維升華確定函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)復(fù)合函數(shù)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”；(3)圖象法，圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間

6、不能用“∪”連接題型二題型二函數(shù)的最值函數(shù)的最值例3已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)，a∈(－∞，1]x2＋2x＋ax(1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；12(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍思維升華思維升華求函數(shù)最值的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值；(3)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為