高中物理機(jī)械能守恒定律經(jīng)典例題及技巧

1、一、單個物體的機(jī)械能守恒一、單個物體的機(jī)械能守恒判斷一個物體的機(jī)械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運(yùn)動過程中只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。物體在運(yùn)動過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機(jī)械能守恒。所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。）阻力不計的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。）固定的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)固定的擺動類。懸點(diǎn)固定的擺動類。（1）阻力不計的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋

2、；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運(yùn)動過程中所受的空氣阻力不計。那么物體在運(yùn)動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實(shí)現(xiàn)重力勢能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。例：在高為h的空中以初速度v0拋也一物體，不計空氣阻力，求物體落地時的速度大小？分析：物體在運(yùn)動過程中只受重力，也只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選水平地面為零勢面，則物體拋出時和著地時的機(jī)械能相等得：2202121tmvmvmgh??ghvvt2

3、20??（2）固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運(yùn)動的物體，同時受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運(yùn)動的方向始終垂直，對運(yùn)動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例，以初速度v0沖上傾角為?光滑斜面，求物體在斜面上運(yùn)動的距離是多少？分析：物體在運(yùn)動過程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選水平地面為零勢面，則物體開始上滑時和到達(dá)最高時的機(jī)械能相等得：?sin2120???mgsmghmv?si

4、n220gvs?（3）固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運(yùn)動的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運(yùn)動的速度方向垂直，對運(yùn)動物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。例：固定的光滑圓弧豎直放置，半徑為R，一體積不計的金屬球在圓弧的最低點(diǎn)至少具有多大的速度才能作一個完整的圓周運(yùn)動？分析：物體在運(yùn)動過程中受到重力和圓弧的壓力，但只有重力做功，因此物體的機(jī)械能守恒，選物體運(yùn)動的最低點(diǎn)為重力勢能的零勢面，則

5、物體在最低和最高點(diǎn)時的機(jī)械能相等22021221tmvRmgmv??要想使物體做一個完整的圓周運(yùn)動，物體到達(dá)最高點(diǎn)時必須具有的最小速度為：所以Rgvt?gRv50?（4）懸點(diǎn)固定的擺動類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點(diǎn)擺動時，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運(yùn)動的速度方向垂直而對運(yùn)動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。第三種情況下，由于其它形式的能參與了機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能就不

6、再守恒了。歸納起來，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題有以下四個題型：（1）輕繩連體類（輕繩連體類（2）輕桿連體類）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類。）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類。（1）輕繩連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并

7、沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，傾角為?的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體，通過一根跨過定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開始時兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h，求它們開始運(yùn)動后m著地時的速度？分析：對M、m和細(xì)繩所構(gòu)成的系統(tǒng)，受到外界四個力的作用。它們分別是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面對M的支持力N，滑輪對細(xì)繩的作用力F。M、m的重力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，支持力N垂直于M的運(yùn)動

8、方向?qū)ο到y(tǒng)不做功，滑輪對細(xì)繩的作用力由于作用點(diǎn)沒有位移也對系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是細(xì)繩的拉力，拉力做功只能使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。在能量轉(zhuǎn)化中，m的重力勢能減小，動能增加，M的重力勢能和動能都增加，用機(jī)械能的減少量等于增加量是解決為一類題的關(guān)鍵可得222121sinmvMvMghmgh????mMMmghv???)sin(2?需要

9、提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關(guān)系來確定兩個物體的速度關(guān)系例：如圖，光滑斜面的傾角為?，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過細(xì)桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運(yùn)動，求m下降b時兩物體的速度大小？（2）輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只

10、是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，兩小球到軸的距離分別為L、2L，開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運(yùn)動，求桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時，兩球的速度大小分析：由輕桿和兩個小球所構(gòu)成的系統(tǒng)受到外界三個力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、軸對桿的作用力。兩球受到的重力做功不