大學(xué)物理23勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

1、1 掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功, 理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念, 會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能 .,2 掌握動(dòng)能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法 .,§ 2.1-3 教學(xué)基本要求,§2--3勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律,下面進(jìn)一步考慮保守內(nèi)力作功的特點(diǎn),一、保守力的功、勢(shì)能,保守力: 力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置 .（例如重力、彈

2、性力、萬(wàn)有引力）,非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力）,1. 重力的功,若物體從a出發(fā)經(jīng)任意路徑回到a點(diǎn)，則有:,物體沿任意閉合路徑一周，重力所作的功為零.,2. 萬(wàn)有引力的功,3. 彈簧彈性力的功,*保守力的定義：,或：若有一個(gè)力能滿足條件：,則稱(chēng)此力為保守力。,若力F 對(duì)物體所作的功決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn),而與作功的路徑無(wú)關(guān)，稱(chēng)此力為保守力。,如某力的功與路徑有關(guān)，則稱(chēng)這種力為非保守力。,[例]一根特殊彈簧，在伸長(zhǎng)x

3、 m時(shí)，沿它伸長(zhǎng)的反,方向的作用力為(52.8x +38.4x2)N。,試求把彈簧從x=0.50拉長(zhǎng)到 x =1.00 時(shí)，外力克,服彈簧力所作的功。,解：,,重力的功：,彈力的功：,萬(wàn)有引力的功：,三式左面是保守力的功，右面是與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān)的兩個(gè)位置函數(shù)之差。既然功是能量變化的量度，左面是功，右面必代表某種能量的變化。而這種能量的變化又總是等于兩個(gè)位置函數(shù)之差，故這種位置函數(shù)必代表一種能量----位能(或勢(shì)能)。因它決定于物體的位

4、置狀態(tài)（勢(shì)）,勢(shì)能 與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量 .,,,上式寫(xiě)成一般形式：,2）基于以上原因，我們可以規(guī)定某一位置處勢(shì)能為零，以便給出其它點(diǎn)的勢(shì)能值。這個(gè)被規(guī)定的勢(shì)能零點(diǎn)位置稱(chēng)為參考點(diǎn)。,例如規(guī)定,則a點(diǎn)的勢(shì)能,上式只給出了勢(shì)能之差的表達(dá)式。（4）式右邊的兩項(xiàng)都加以或減以一個(gè)常數(shù)，等式仍成立。,這說(shuō)明：,1）真正有意義的是勢(shì)能差而不是勢(shì)能的絕對(duì)值,,,因?yàn)橹挥斜Ｊ亓Φ姆e分是與路徑無(wú)關(guān)的，因而當(dāng)參考點(diǎn)選擇以后勢(shì)能的值就是唯

5、一的了。,?只有物體之間的相互作用力是保守力，才能建立勢(shì)能的概念。,例如就不能引入摩擦力勢(shì)能的概念。,,,,A1,A2,A3,?計(jì)算勢(shì)能可以任選一個(gè)你認(rèn)為方便的路徑。,例：重力勢(shì)能，以地面為參考點(diǎn)，勢(shì)能選取從a---b點(diǎn)的路徑，則：,例：彈性勢(shì)能，以彈簧的平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn),,例：萬(wàn)有引力勢(shì)能，選取?遠(yuǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn),?勢(shì)能的值是相對(duì)參考點(diǎn)而言的，參考點(diǎn)選擇不同勢(shì)能的值不同。,c,如何選擇參考點(diǎn)：,原則上可以任意選擇，但要以研究問(wèn)題方便為

6、原則。,重力勢(shì)能 零點(diǎn)可以任意選取。,萬(wàn)有引力勢(shì)能常以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)。,彈性勢(shì)能選平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)。,?勢(shì)能是屬于相互作用的物體系統(tǒng)所共有，若沒(méi)有相互作用的系統(tǒng)，無(wú)從談勢(shì)能的概念?！澳澄矬w的勢(shì)能”只是習(xí)慣的說(shuō)法。,前面引入了勢(shì)能的概念，這為我們系統(tǒng)、全面研究機(jī)械能打下了基礎(chǔ)。功能原理實(shí)際上是系統(tǒng)動(dòng)能定理的變形。,二、 功能原理,第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：,第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)：,第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：,、、、、、、、,,,,,,,,,,,,,,,合力,外力,內(nèi)力,保守

7、內(nèi)力,非保守內(nèi)力,A合＝A外＋A保守內(nèi)力＋A非保守內(nèi)力＝Ek2－Ek1,“同狀態(tài)的量”合并：,令,稱(chēng)為系統(tǒng)的機(jī)械能,,,,,,,A外＋A非保守內(nèi)力=(Ek2－Ek1 ）+【（Ep2－Ep1）】,A外＋A非保守內(nèi)力=(Ek2+ Ep2）-（Ek1 + Ep1）,,----系統(tǒng)的功能原理,1）功能原理說(shuō)明只有外力及非保守內(nèi)力才能改變系統(tǒng)的機(jī)械能.,,功能原理:系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力及非保守內(nèi)力作功之總和.,例: 提高杠鈴的機(jī)械能靠外力

8、,而馬達(dá)的停止轉(zhuǎn)動(dòng)是靠非保守內(nèi)力---磨擦力.,2）功能原理與動(dòng)能定理并無(wú)本質(zhì)差別 ,區(qū)別在于功能原理引入了勢(shì)能概念,而無(wú)需計(jì)算保守力的功. 動(dòng)能原理則應(yīng)計(jì)算包括保守內(nèi)力在內(nèi)的所有力的功.,,,,或：,,機(jī)械能守恒定律：如果系統(tǒng)內(nèi)除保守內(nèi)力以外，其它外力及和非保守內(nèi)力都不作功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。,三、機(jī)械能守恒定律,2）機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。,1）機(jī)械能守恒的條件：,并非：,對(duì)與一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的

9、系統(tǒng)來(lái)說(shuō), 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律 .,例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m . 雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .),,,解 以雪橇、冰道和地球?yàn)橐?/p>

10、系統(tǒng)，由功能原理得,又,可得,,由功能原理,代入已知數(shù)據(jù)有,例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦) .開(kāi)始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).,解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,,取圖中點(diǎn) 為重力勢(shì)能零點(diǎn)

11、,又,所以,即,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中 點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn),四 宇宙速度,設(shè) 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 .,解 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) ，系統(tǒng)的機(jī)械能 E 守恒 .,解得,由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得,地球表面附近,故,計(jì)算得,,我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星,2） 人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度 ，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度 .,取拋體

12、和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 系統(tǒng)機(jī)械能 守恒 .,,計(jì)算得,3） 飛出太陽(yáng)系 第三宇宙速度,第三宇宙速度 ，是拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小發(fā)射速度 .,取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得,取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛, 其相對(duì)于地球的速率為 .,取太陽(yáng)為參考系 , 拋體相對(duì)于太陽(yáng)的速度為 ，,則,如 與 同向,有,要脫離太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零,則,

13、則,,計(jì)算得,取地球?yàn)閰⒄障?計(jì)算得,例 一條均勻鏈條，質(zhì)量為m，總長(zhǎng) ，m成直線狀放在桌上，設(shè)桌面與鏈條之間的磨擦系數(shù)為 ?。現(xiàn)已知鏈條下垂長(zhǎng)度為a時(shí)，鏈條開(kāi)始下滑，試計(jì)算鏈條剛巧全部離開(kāi)桌面時(shí)的速率。,解：法1）利用動(dòng)能定理,以鏈條為研究對(duì)象,求重力的功：,,,,求重力的功：,,求摩擦力的功：,,,代入動(dòng)能定理：,法2）以鏈條和地球?yàn)檠芯繉?duì)象利用功能定理,由功能原理：,以臺(tái)面為勢(shì)能零點(diǎn),法3）以鏈條為研究對(duì)象利用牛頓運(yùn)動(dòng)定

14、律：,1 掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功, 理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念, 會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能 .,2 掌握動(dòng)能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法 .,教學(xué)基本要求,總結(jié),保守力: 力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置 .（例如重力、彈性力、萬(wàn)有引力）,非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力）,,規(guī)定,則保守力所做的功：,重力勢(shì)能 零點(diǎn)