高等數(shù)學(xué)教材(較完整)

1、目錄一、函數(shù)與極限????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21、集合的概念???????????????????????????????????????????????????????????????????????????

2、???????????????????????????????????????????????22、常量與變量??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????32、函數(shù)??????????????????????????????????????

3、????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????33、函數(shù)的簡(jiǎn)單性態(tài)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

4、44、反函數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45、復(fù)合函數(shù)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

5、?????????????????????????????????????????????????56、初等函數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57、雙曲函數(shù)及反雙曲函數(shù)?????????????????????????

6、?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68、數(shù)列的極限??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????89、函數(shù)的極限?????

7、?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????910、函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

8、????????????101、學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A＝｛x|x是參加一百米跑的同學(xué)｝，B＝｛x|x是參加二百米跑的同學(xué)｝，C＝｛x|x是參加四百米跑的同學(xué)｝。學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義。⑴、A∪B；⑵、A∩B。2、在平面直角坐標(biāo)系中，集合C＝(xy)|y=x表示直線y＝x，從這個(gè)角度看，集合D=(xy)|方程組：2xy=1x4y=5表示什么？集合C、D之間有什

9、么關(guān)系？請(qǐng)分別用集合語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言說(shuō)明這種關(guān)系。3、已知集合A=x|1≤x≤3，B＝x|(x1)(xa)=0。試判斷B是不是A的子集？是否存在實(shí)數(shù)a使A＝B成立？4、對(duì)于有限集合A、B、C，能不能找出這三個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)與交集、并集元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系呢？5、無(wú)限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能設(shè)計(jì)一種比較這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)多少的方法嗎？2、常量與變量、常量與變量⑴、變量的定義：、變量的

10、定義：我們?cè)谟^察某一現(xiàn)象的過(guò)程時(shí)，常常會(huì)遇到各種不同的量，其中有的量在過(guò)程中不起變化，我們把其稱(chēng)之為常量常量；有的量在過(guò)程中是變化的，也就是可以取不同的數(shù)值，我們則把其稱(chēng)之為變量變量。注：注：在過(guò)程中還有一種量，它雖然是變化的，但是它的變化相對(duì)于所研究的對(duì)象是極其微小的，我們則把它看作常量。⑵、變量的表示：、變量的表示：如果變量的變化是連續(xù)的，則常用區(qū)間區(qū)間來(lái)表示其變化范圍。在數(shù)軸上來(lái)說(shuō)，區(qū)間區(qū)間是指介于某兩點(diǎn)之間的線段上點(diǎn)的全體。區(qū)間

11、的名稱(chēng)區(qū)間的滿足的不等式區(qū)間的記號(hào)區(qū)間在數(shù)軸上的表示閉區(qū)間a≤x≤b[a，b]開(kāi)區(qū)間a＜x＜b（a，b）半開(kāi)區(qū)間a＜x≤b或a≤x＜b（a，b]或[a，b）以上我們所述的都是有限區(qū)間，除此之外，還有無(wú)限區(qū)間：[a，∞)：表示不小于a的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：a≤x＜∞；(∞，b)：表示小于b的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：∞＜x＜b；(∞，∞)：表示全體實(shí)數(shù)，也可記為：∞＜x＜∞注：注：其中∞和∞，分別讀作“負(fù)無(wú)窮大“和“正無(wú)窮大“它們不是數(shù)僅僅

12、是記號(hào)。⑶、鄰域：、鄰域：設(shè)α與δ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且δ＞0.滿足不等式│xα│＜δ的實(shí)數(shù)x的全體稱(chēng)為點(diǎn)α的δ鄰域，點(diǎn)α稱(chēng)為此鄰域的中心，δ稱(chēng)為此鄰域的半徑。2、函數(shù)、函數(shù)⑴、函數(shù)的定義：、函數(shù)的定義：如果當(dāng)變量x在其變化范圍內(nèi)任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，量y按照一定的法則f總有確定的數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)函數(shù)。變量x的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域。通常x叫做自變量自變量，y叫做函數(shù)值（或因變量）函數(shù)值（或因變量），變量y的變化范

13、圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域。注：為了表明y是x的函數(shù)，我們用記號(hào)y=f(x)、y=F(x)等等來(lái)表示。這里的字母“f“、“F“表示y與x之間的對(duì)應(yīng)法則即函數(shù)關(guān)系它們是可以任意采用不同的字母來(lái)表示的。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)確定的值和它對(duì)應(yīng)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)。這里我們只討論單值函數(shù)。⑵、函數(shù)相等、函數(shù)相等由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域