高等數(shù)學(xué)教材(較完整)

1、目 錄一、函數(shù)與極限????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21、集合的概念???????????????????????????????????????????????????????????????????????

2、???????????????????????????????????????????????????22、常量與變量??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????32、函數(shù)??????????????????????????????????

3、????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????33、函數(shù)的簡(jiǎn)單性態(tài)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

4、????44、反函數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45、復(fù)合函數(shù)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????

5、?????????????????????????????????????????????????????56、初等函數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57、雙曲函數(shù)及反雙曲函數(shù)?????????????????????

6、?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68、數(shù)列的極限??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????89、函數(shù)的極限?

7、?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????910、函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

8、????????????????10⑶、一般地，對(duì)任意兩個(gè)集合 A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的問(wèn)題： 我的問(wèn)題：1、學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè) A＝｛x|x 是參加一百米跑的同學(xué)｝，B＝｛x|x 是參加二百米跑的同學(xué)｝，C＝｛x|x 是參加四百米跑的同學(xué)｝。學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義。⑴、A∪B；⑵、A∩B。2、在

9、平面直角坐標(biāo)系中，集合 C＝{(x,y)|y=x}表示直線 y＝x，從這個(gè)角度看，集合 D={(x,y)|方程組：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合 C、D 之間有什么關(guān)系？請(qǐng)分別用集合語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言說(shuō)明這種關(guān)系。3、已知集合 A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。試判斷 B 是不是 A 的子集？是否存在實(shí)數(shù) a 使 A＝B 成立？4、對(duì)于有限集合 A、B、C，能不能找出這三個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)與交集、并集元

10、素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系呢？5、無(wú)限集合 A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能設(shè)計(jì)一種比較這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)多少的方法嗎？2、常量與變量 、常量與變量⑴、變量的定義： ⑴、變量的定義：我們?cè)谟^察某一現(xiàn)象的過(guò)程時(shí)，常常會(huì)遇到各種不同的量，其中有的量在過(guò)程中不起變化，我們把其稱(chēng)之為常量 常量；有的量在過(guò)程中是變化的，也就是可以取不同的數(shù)值，我們則把其稱(chēng)之為變量 變量。注： 注：在過(guò)程中還有一種量，它雖然是

11、變化的，但是它的變化相對(duì)于所研究的對(duì)象是極其微小的，我們則把它看作常量。⑵、變量的表示： ⑵、變量的表示：如果變量的變化是連續(xù)的，則常用區(qū)間 區(qū)間來(lái)表示其變化范圍。在數(shù)軸上來(lái)說(shuō)，區(qū)間 區(qū)間是指介于某兩點(diǎn)之間的線段上點(diǎn)的全體。區(qū)間的名稱(chēng) 區(qū)間的滿足的不等式 區(qū)間的記號(hào) 區(qū)間在數(shù)軸上的表示閉區(qū)間 a≤x≤b [a，b]開(kāi)區(qū)間 a＜x＜b （a，b）半開(kāi)區(qū)間 a＜x≤b 或 a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我們所述的都是有限區(qū)間，除此之

12、外，還有無(wú)限區(qū)間：[a，+∞)：表示不小于 a 的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于 b 的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全體實(shí)數(shù)，也可記為：-∞＜x＜+∞注： 注：其中-∞和+∞，分別讀作“負(fù)無(wú)窮大“和“正無(wú)窮大“,它們不是數(shù),僅僅是記號(hào)。⑶、鄰域： ⑶、鄰域：設(shè) α 與 δ 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 δ＞0.滿足不等式│x-α│＜δ 的實(shí)數(shù) x 的全體稱(chēng)為點(diǎn) α 的 δ 鄰域，點(diǎn) α 稱(chēng)為此鄰

13、域的中心，δ 稱(chēng)為此鄰域的半徑。2、函數(shù) 、函數(shù)⑴、函數(shù)的定義： ⑴、函數(shù)的定義：如果當(dāng)變量 x 在其變化范圍內(nèi)任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，量 y 按照一定的法則 f 總有確定的數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng) y 是 x 的函數(shù) 函數(shù)。變量 x 的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域。通常 x 叫做自變量 自變量，y 叫做函數(shù)值（或因變量） 函數(shù)值（或因變量），變量 y 的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域 函數(shù)的值域。注：為了表明 y 是 x 的函數(shù)，我們