《勾股定理》典型練習題

1、第1頁—總1818頁1《勾股定理勾股定理》典型例題分析典型例題分析一、知識要點：一、知識要點：1、勾股定理、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2b2=c2。公式的變形：a2=c2b2，b2=c2a2。2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2b2=c2，那么三角形ABC是直角三角形。這個定理叫做勾股定理的

2、逆定理.該定理在應用時，同學們要注意處理好如下幾個要點：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方中間邊的平方.③得到的結論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角.④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。3、勾股數、勾股數滿足a2b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。注意：①勾股數必須是正整數，不能是分數或小數。②一組勾股數擴大相同的正整數倍后，仍是勾股數。常見勾股數有：（3，4，5

3、）(5(5，1212，1313)(6，8，1010)(7，2424，2525)(8，1515，1717)(9)(9，1212，1515)4、最短距離問題：最短距離問題：主要運用的依據是兩點之間線段最短。兩點之間線段最短。二、考點剖析二、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積考點一：利用勾股定理求面積1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓2.如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，

4、試探索三個半圓的面積之間的關系第3頁—總1818頁34、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A2倍B4倍C6倍D8倍5、在、在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠C=90∠C=90①若a=5a=5，b=12b=12，則，則c=___________c=___________；②若a=15a=15，c=25c=25，則，則b=___________b=___________；③若c=61c=61，b=60b=

5、60，則，則a=__________a=__________；④若a∶b=3∶4a∶b=3∶4，c=10c=10則Rt△ABCRt△ABC的面積是的面積是=________=________。6、如果直角三角形的兩直角邊長分別為，2n（n1），那么它的斜邊長是（）1n2?A、2n2nB、n1n1C、n2－1D、1n2?7、在Rt△ABC中，abc為三邊長，則下列關系中正確的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.以上都有可能以上都有可能2

6、22abc??222acb??222cba??8、已知Rt△ABC中，∠C=90∠C=90，若ab=14cmab=14cm，c=10cmc=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、2424B、3636C、4848D、60602cm2cm2cm2cm9、已知x、y為正數，且│x│x24│4│（y233）2=0=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、5B、25C、7D、15考點

7、三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，，是底邊上的高，若，求①AD的長；②ΔABC的面積考點四：勾股數的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題考點四：勾股數的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A.A.4，5，6B.B.2，3，4C.C.1111，1212，