專題拋物線與圓綜合探究題含答案

1、專題：拋物線與圓綜合探究題專題：拋物線與圓綜合探究題拋物線與圓綜合探究題，綜合性強(qiáng)，難度較大，通常都作為“壓軸題”，解此類題通常需要熟練掌握拋物線與圓相關(guān)的基本知識和基本技能，求解時注意運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行綜合、分析、探究解題思路。例1、拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)已知拋物線的對稱軸為，2yaxbxc???xAByC1x?，（1）求二次函數(shù)的解析式；(30)B(03)C?2yaxbxc???（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)

2、距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)PPBCP坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此xMN、MNx圓的半徑解：（1）將代入，得將，(03)C?cbxaxy???23??c3??c代入，得∵是對稱軸，∴(30)Bcbxaxy???2039???cba1x?因此，可得，二次函數(shù)得解析式12??ab1?a2??b是322???xxy（2）與對稱軸的交點(diǎn)即為到的距離之差最大的點(diǎn)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

3、點(diǎn)的坐標(biāo)為ACPBC、C(03)?A，∴直線的解析式是，又對稱軸為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)(10)?AC33???xy1x?P(16)?（3）設(shè)、，所求圓的半徑為r，則①，∵對稱軸為，∴1()Mxy2()Nxyrxx212??1x?②。由①②得：③。將代入解析式，得212??xx12??rx(1)Nry?322???xxy④。整理得：3)1(2)1(2?????rry42??ry由于圓與x軸相切，即有r=y。當(dāng)時，，解得，，（舍0?y042???r

4、r21711??r21712??r去）；當(dāng)時，，解得，，（舍去）0?y042???rr21711???r21712???r所以圓的半徑是或2171?2171??例2、已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)。yaxbxc???2（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所

5、在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或。??346324??，??346324???，注意：注意：動點(diǎn)動點(diǎn)B的變化不影響的變化不影響∠OBA的大小的大小。例3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙C過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）。23（1）求圓心的坐標(biāo)；（2）拋物線y＝ax2＋bx＋c過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比例函數(shù)y＝－x的圖象上，求拋物線的解析式；33（3）過圓心C作平行于x軸的直線

6、DE，交⊙C于D、E兩點(diǎn)，試判斷D、E兩點(diǎn)是否在（2）中的拋物線上；（4）若（2）中的拋物線上存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足∠APB為鈍角，求x0的取值范圍。解：解：（1）∵⊙C經(jīng)過原點(diǎn)O，∴AB為⊙C的直徑?！郈為AB的中點(diǎn)。過點(diǎn)C作CH垂直x軸于點(diǎn)H，則有CH＝OB＝，OH＝OA＝1。∴圓心C的坐標(biāo)為12312（1，）。3（2）∵拋物線過O、A兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為x＝1?！邟佄锞€的頂點(diǎn)在直線y＝－x上，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－）把這三

7、點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線拋物線3333y＝ax2＋bx＋c，得解得∴拋物線的解析式為。042033cabcabc?????????????????332330abc???????????????232333yxx??（3）∵OA＝2，OB＝2，∴.即⊙C的半徑r＝2?！郉（3，），E（－1，）代3222(23)4AB???33入檢驗(yàn)，知點(diǎn)D、E均在拋物線上。232333yxx??（4）∵AB為直徑，∴當(dāng)拋物線上的點(diǎn)當(dāng)拋物線上的點(diǎn)P在⊙C⊙C的