中考真題;切線的判定與性質(zhì)答案詳解

1、試題中考復(fù)習(xí)：切線的判定與性質(zhì)知識(shí)考點(diǎn)：1、掌握切線的判定及其性質(zhì)的綜合運(yùn)用，在涉及切線問題時(shí)，常連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，切線的判定常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長定理的靈活運(yùn)用，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心。精典例題：【例1】如圖，AC為⊙O的直徑，B是⊙O外一點(diǎn)，AB交⊙O于E點(diǎn)，過E點(diǎn)作⊙O的切線，交BC于D點(diǎn)，DE＝DC，作EF⊥AC于F點(diǎn)，交AD于M點(diǎn)。（1）求證：BC是⊙O的切線；（

2、2）EM＝FM?！纠?】如圖，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線?！纠?】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，OA＝。r（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求的值；OCAD?（3）若AD＋OC＝，求CD的長。r29探索與創(chuàng)新：?例1圖321MFOEDCBA例2圖EODCBA?例3圖321ODCBA試題答案答案精典例題：【例1】如圖，AC為⊙

3、O的直徑，B是⊙O外一點(diǎn)，AB交⊙O于E點(diǎn)，過E點(diǎn)作⊙O的切線，交BC于D點(diǎn)，DE＝DC，作EF⊥AC于F點(diǎn)，交AD于M點(diǎn)。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）EM＝FM。分析：（1）由于AC為直徑，可考慮連結(jié)EC，構(gòu)造直角三角形來解題，要證BC是⊙O的切線，證到∠1＋∠3＝900即可；（2）可證到EF∥BC，考慮用比例線段證線段相等。證明：（1）連結(jié)EC，∵DE＝CD，∴∠1＝∠2∵DE切⊙O于E，∴∠2＝∠BAC∵AC為直徑，∴∠B

4、AC＋∠3＝900∴∠1＋∠3＝900，故BC是⊙O的切線。（2）∵∠1＋∠3＝900，∴BC⊥AC又∵EF⊥AC，∴EF∥BC∴CDMFADAMBDEM??∵BD＝CD，∴EM＝FM【例2】如圖，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線。分析：由于⊙O與AC有無公共點(diǎn)未知，因此我們從圓心O向AC作垂線段OE，證OE就是⊙O的半徑即可。證明：連結(jié)OD、OA，作OE⊥AC于E∵AB＝A

5、C，OB＝OC，∴AO是∠BAC的平分線∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB又∵OE⊥AC，∴OE＝OD∴AC是⊙O的切線。【例3】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，OA＝。r（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求的值；OCAD?（3）若AD＋OC＝，求CD的長。r29分析：（1）要證CD是⊙O的切線，由于D在⊙O上，所以只須連結(jié)OD，證OD⊥DC即可；（2）求的值，一般是利用相似把轉(zhuǎn)化為其它線段長的