初中數(shù)學(xué)圓專題復(fù)習(xí)

1、圓 一、知識點梳理 知識點 知識點 1：圓的定義 ：圓的定義： 1. 圓上各點到圓心的距離都等于 . 2. 圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ； 圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心. 知識點 知識點 2：弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的概念 ：弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與

2、圓有關(guān)的概念 1.在同圓或等圓中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 . 3. 直徑所對的圓周角是 ，90°所對的弦是 . 例 1 P 為⊙O 內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O 半徑為 5cm，則經(jīng)過 P 點的最短弦長為________；?最長弦長為_______． 例 2 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 度．點

3、P 是半圓弧 AC 的中點，連接 BP 交 AC 于點 D，若半圓弧的圓心為 O，點 D、點 E 關(guān)于圓心 O 對稱．則圖中的兩個陰影部分的面積 S1，S2之間的關(guān)系是（ ） A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．不確定 例 3 如圖，正方形的邊長為 a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（ ） A．πa2-a2 B．2πa2-a

4、2 C． 21 πa2-a2 D．a(chǎn)2- 41 πa2 例 4 車輪半徑為 0.3m 的自行車沿著一條直路行駛，車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為 100 轉(zhuǎn)/分， 則自行車的行駛速度（ ） A．3.6π千米/時 B．1.8π千米/時 C．30 千米/時 D．15 千米/時 例 5 如圖，⊙O 中，點 A，O，D 以及點 B，O，C 分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有（ ）A．2 條 B．3 條

5、 C．4 條 D．5 條 知識點 知識點 3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 ：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 . 知識點 知識點 4：垂徑定理 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ； 平分弦(不是直徑)

6、的 垂直于弦，并且平分 . 例 1、如圖（1）和圖（2） ，MN 是⊙O 的直徑，弦 AB、CD?相交于 MN?上的一點 P，?∠APM=∠CPM．則四邊形 ABCD 的周長 P 的取值范圍是（ ） A．12＜P≤18 B．18＜P≤24 C．18＜P≤18+6 2 D．12＜P≤12+6 2 知識點 知識點 5：確定圓的條件及內(nèi)切圓 ：確定圓的條件及內(nèi)切圓 三角

7、形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的___________、這個圓的圓心叫做三角形的 、這個三角形是圓的 . 切線的判 切線的判定與性質(zhì) 定與性質(zhì) 判定切線的方法有三種：①利用切線的定義：即與圓有 的直線是圓的切線。 ②到圓心的距離等于 的直線是圓的切線。 ③經(jīng)過半徑的外端點并且 于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的五個性質(zhì)：①切線與圓

8、只有 公共點； ②切線到圓心的距離等于圓的 ； ③切線垂直于經(jīng)過切點的 ； ④經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過 ； ⑤經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過 。 三角形內(nèi)切圓 三角形內(nèi)切圓 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的 . 切線長定理 切線長定理 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點與 之間的線段的長度，

9、叫做這點到圓的切線長.過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的 . 例 1 如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形，AD⊥BC 于 D 點，且 AC=5，CD=3，AB=4 2 ，則⊙O的直徑等于（ ） A． 2 25B．3 2 C．5 2 D．7 例 2 如圖，在坐標(biāo)平面上，Rt△ABC 為直角三角形，∠ABC=90°，AB 垂直

10、x 軸，M 為 Rt△ABC 的外心．若 A 點坐標(biāo)為（3，4） ，M 點坐標(biāo)為（-1，1） ，則 B 點坐標(biāo)為何（ ） A． （3，-1） B． （3，-2） C． （3，-3） D． （3，-4） 例 3 如圖所示，已知⊙O 是△ABC 的外接圓，AD 是⊙O 的直徑，連接 CD，若 AD=3，AC=2，則 cosD 的值為（ ） A． 23 B． 35 C ．