初二數(shù)學(xué)幾何難題訓(xùn)練題及答案

1、1初二幾何難題訓(xùn)練題1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，EF分別是OA、OB的中點(diǎn)（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。證明：（1）在矩形ABCD中，ACBD為對角線，∴AO=OD=OB=OC∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO∵EF為OAOB中點(diǎn)∴AE=BF=12AO=12OB∵AD=BC∠DAO=∠CBOAE=BF∴△ADE≌△BCF（2）過F作MN⊥DC于M交AB于N∵AD=4c

2、m，AB=8cm∴BD=4根號5∵BF:BD=NF:MN=1：4∴NF=1，MF=3∵EF為△AOB中位線∴EF=12AB=4cm∵四邊形DCFE為等腰梯形∴MC=2cm∴FC=根號13cm。2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點(diǎn)F作EF∥AB，交AD于點(diǎn)E，CF=4cm（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長（1）證明：過點(diǎn)D作DM⊥AB，∵DC∥AB，

3、∠CBA=90，∴四邊形BCDM為矩形∴DC=MB∵AB=2DC，∴AM=MB=DC∵DM⊥AB，∴AD=BD∴∠DAB=∠DBA∵EF∥AB，AE與BF交于點(diǎn)D，即AE與FB不平行，∴四邊形ABFE是等腰梯形（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF∴CDAB=CFAF=12∵CF=4cm，∴AF=8cm∵AC⊥BD，∠ABC=90，在△ABF與△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90，∴∠FAB∠ABF=90，∵∠FBC∠ABF=9

4、0，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BFCF=AFBF，∴BF2=CF?AF∴BF=42cm∴AE=BF=42cm3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結(jié)論解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形36，如圖在平行四邊形ABCD中過點(diǎn)B作BE⊥CD垂

5、足為E連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30，求BF的長解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠BAE=∠AED∠D∠C=180且∠BFE∠AFB=180又∵∠BFE=∠C∴∠D=∠AFB∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30，且AB∥CD，BE⊥CD∴△ABEA為Rt△，且∠BAE=30又∵

6、AB=4∴AE=3分之8倍根號37，如圖AB與CD相交于EAE=EBCE=EDD為線段FB的中點(diǎn)GF與AB相交于點(diǎn)G，若CF=15cm，求GF之長。解∵CE=DEBE=AE，∴△ACE≌△BDE∴∠ACE=∠BDE∵∠BDE∠FDE=180∴∠FDE∠ACE=180∴AC∥FB∴△AGC∽△BGF∵D是FB中點(diǎn)DB=AC∴AC：FB=1：2∴CG：GF=1：2；設(shè)GF為x則CG為15XGF=CF3C2=10cm9，如圖，已知直角梯形AB

7、CD中，AD∥BC，∠B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點(diǎn)P沿A→D→C線路以2cm秒的速度向C運(yùn)動，動點(diǎn)Q沿B→C線路以1cm秒的速度向C運(yùn)動P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2（1）求AD的長及t的取值范圍；（2）當(dāng)1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）請具體描述：在動點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，△P