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1、1第一套27.閱讀材料,解答問(wèn)題閱讀材料,解答問(wèn)題數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)角的平分線的方法小惠說(shuō):如圖1,我用相同的兩塊含30角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線畫(huà)法如下:(1)在∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;(2)把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點(diǎn)P射線OP是∠AOB的平分線小旭說(shuō):我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線請(qǐng)你也參與探討,解決以下問(wèn)題:(1)小惠的做法正確嗎?說(shuō)明理由;(2)請(qǐng)你和小
2、旭一樣,只用刻度尺畫(huà)出圖2中∠QRS的平分線,并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程28如圖,已知,MN是AD的垂直平分線,點(diǎn)C在MN上,∠MCA=20,∠ACB=90,CA=CB=5,BD交MN于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接AE(1)求∠CBE,∠CAE的度數(shù);(2)求AE2BE2的值29.直線AB:分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(30),過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半yxb???軸于點(diǎn)C,且OB:OC=3:1(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式;(2)在
3、x軸上方存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)A,B,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,畫(huà)出△ABD并請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在線段OB上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)B,C的距離相等,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).第二套27已知:如圖,線段AB和射線BM交于點(diǎn)B(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫(xiě)作法)①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB;②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn);③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE圖1ABOMNP圖2RSQMNABCDEF11
4、CBAOyx3在△ABC中,AB=AC≠BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120,連接AD,求∠ADB的度數(shù)小聰提供了研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程和思路:先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究,當(dāng)α=90,β=30時(shí)(如圖1),利用軸對(duì)稱知識(shí),以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α=90,β=30以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題圖1圖2(1)請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程
5、和思路,求出這種特殊情況下∠ADB的度數(shù);(2)結(jié)合小聰研究特殊問(wèn)題的啟發(fā),請(qǐng)解決數(shù)學(xué)老師布置的這道作業(yè)題;(3)解決完老師布置的這道作業(yè)題后,小聰進(jìn)一步思考,當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的異側(cè)時(shí),且∠ADB的度數(shù)與(1)中相同,則α,β滿足的條件為_(kāi)______________________________________________(直接寫(xiě)出結(jié)果)第三套26已知:△中,,,.ABC30A???6AB?23BC?求:的長(zhǎng).AC27等邊
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