《復(fù)變函數(shù)》習(xí)題全解鐘玉泉版

1、第二章第二章解析函數(shù)解析函數(shù)（一）（一）1.證明:使有即在的對應(yīng)去心0?????0001)(tttt??????)()(01tztz?C)(0tz鄰域內(nèi)無重點(diǎn)即能夠聯(lián)結(jié)割線是否就存在數(shù)列使)()(10tztz??01ttn?于是有)()(01tztzn?0)()(lim)(0101001??????tttztztznnttn此與假設(shè)矛盾.01001)(ttttt?????因?yàn)??)()(arg)()(arg010101tztztttzt

2、z????所以??])()(limarg[)()(arglim)()(arglim0101010101010101tttztztttztztztztttttt??????????因此割線確實(shí)有其極限位置即曲線在點(diǎn)的切線存在其傾角為C)(0tz.)(arg0tz?2.證明:因在點(diǎn)解析則均存在.)()(zgzf0z)()(00zgzf??所以)()()()()()(lim)()()()(lim)()(lim00000000000zgzfzz

3、zgzgzzzfzfzgzgzfzfzgzfzzzzzz??????????????3.證明:??????????332200000xyxyuxyxyxy????????????????????332200000xyxyvxyxyxy??????????于是從而在原點(diǎn)滿足條??????0000000limlim1xxxuxuxuxx????????fzCR?xyvxyuyxvyxuxyyx6633332222???????????且在全

4、平面上這四個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)故可微且解析.6.證明:(1)yyxxiuvivuzfDyixz??????????)(0(2)設(shè)則，由與均在D內(nèi)解析知??.fzuiv????fzuiv????fz??fzxyyxuvuv???xyyxuvuv???結(jié)合此兩式得，故均為常數(shù)故亦為常數(shù).0xyxyuuvv????uv)(zf(3)若則顯然若則此時(shí)有且0)(??Czf0)(?zf0)(??Czf0)(?zf即也時(shí)解析函數(shù)由(2)知為常數(shù).2)()(C

5、zfzf?)()(2zfCzf?)(zf(4)設(shè)若則由條件得??.fzuiv??Cyxu?)(00??yxuuCR?00?????xyyxuvuv因此為常數(shù)則亦為常數(shù).vu)(zf7.證明：設(shè)則由在D內(nèi)解析知fuivgifpiQ?????fuivgviu??????fzxyyxuvuv???從而xxyvyyxpvuQpvuQx????????因而亦D內(nèi)解析.??gz8.解:(1)由則有32233)(3)(yyxyxvxyxyxu????