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1、1小學奧數(shù)輔導小學奧數(shù)輔導3535個專題匯總個專題匯總1.1.和差倍問題和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)兩個數(shù)的和,差,倍數(shù)關(guān)系公式①(和-差)2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)②(和+差)2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)求出同一條件下的關(guān)鍵
2、問題和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2.2.年齡問題的三個基本特征:年齡問題的三個基本特征:①兩個人的年齡差是不變的;②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;3.3.歸一問題的基本特點:歸一問題的基本特點:問題中有一個不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵問題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;4.4.植樹問題植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線
3、或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5.5.雞兔同籠問題雞兔同籠問題基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,置換問題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;把假設(shè)錯的那部分置換出來;基本思路:①假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲
4、一樣):②假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個差的原因;④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差?;竟剑孩侔阉须u假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))②把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。310.10.抽屜原理抽屜原理抽屜原則一:如果把(n1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜
5、中至少放有2個物體。例:把4個物體放在3個抽屜里,也就是把4分解成三個整數(shù)的和,那么就有以下四種情況:①4=400②4=310③4=220④4=211觀察上面四種放物體的方式,我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點:總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二:如果把n個物體放在m個抽屜里,其中nm,那么必有一個抽屜至少有:①k=[nm]1個物體:當n不能被m整除時。②k=nm個物體:當n能被m整除時。理解
6、知識點:[X]表示不超過X的最大整數(shù)。例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進行運算。關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進行運算。11.11.定義新運算定義新運算基本概念:定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算?;舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則,把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除
7、的運算,然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題:正確理解定義的運算符號的意義。注意事項:①新的運算不一定符合運算規(guī)律,特別注意運算順序。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12.12.數(shù)列求和數(shù)列求和等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。基本概念:首項:等差數(shù)列的第一個數(shù),一般用a1表示;項數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù),一般用n表示;公差:數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一般用d表示;
8、通項:表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an表示;數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示基本思路:等差數(shù)列中涉及五個量:a1andnsn通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個?;竟剑和椆剑篴n=a1(n-1)d;通項=首項+(項數(shù)一1)公差;數(shù)列和公式:sn=(a1an)n2;數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)2;項數(shù)公式:n=(ana1)d+1;項數(shù)=(末
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