小學六年級奧數(shù)時鐘問題含例題講解分析和答案

1、小學六年級奧數(shù)第0頁共5頁時鐘問題時鐘問題知識點撥：知識點撥：時鐘問題知識點說明時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小

2、格”。對于正常的時鐘，具體具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針速度：速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度時針時針速度：速度：每分鐘走小格，每分鐘走0.5度112注意：注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢

3、，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學會十字交叉法。例如例如：時鐘問題需要記住標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為分。56511例題精講：例題精講：模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例1】王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢而鬧鐘卻比標準時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標

4、準時間差多少秒？秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標準時間差多少秒？【【【【鬧鐘比標準的慢那么它一小時只走（360030）3600個小時，手表又比鬧鐘快那么它一小時走（360030）3600個小時，則標準時間走1小時手表則走（360030）3600（360030）3600個小時，則手表每小時比標準時間慢1—【（360030）3600（360030）3600】=1—1439914400=114400個小時，也就是1144003600=四分之一秒

5、，所以一晝夜24小時比標準時間慢四分之一乘以24等于6秒【鞏固鞏固】小強家有一個鬧鐘，每時比標準時間快小強家有一個鬧鐘，每時比標準時間快3分。有一天晚上分。有一天晚上10點整，小強對準了鬧鐘，他想第二點整，小強對準了鬧鐘，他想第二天早晨天早晨6∶00起床，他應該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？起床，他應該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？【【【【6：24【鞏固鞏固】小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢3分。有一天晚上分。有

6、一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨天早晨6∶30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？點幾分？【【【【7點【鞏固鞏固】當時鐘表示當時鐘表示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是多少度？分時，時針和分針所成的鈍角是多少度？【【【【142.5度【例2】有一座時鐘現(xiàn)在顯示有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整那

7、么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分時整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合鐘，分針與時針第二次重合【【【【在lO點時，時針所在位置為刻度10，分針所在位置為刻度12；當兩針重合時，分針必須追上50小學六年級奧數(shù)第2頁共5頁【鞏固鞏固】在在99點與點與點與點與101010點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？點之間的什么時刻，分針與時

8、針在一條直線上？點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？【【【【根據(jù)題意可知，9點時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為（分）和（分）490(60.5)1611???1270(60.5)4911???【例7】晚上晚上8點剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看點剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘

9、，還不到鐘，還不到9點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？【【【【根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，（分）8180(60.5)3211???【例8】某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家，七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是時

10、又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100那么此人外出多少分鐘那么此人外出多少分鐘【【【【如下示意圖，開始分針在時針左邊1100位置，后來追至時針右邊1100位置于是，分針追上了11001100=2200，對應格所需時間為分鐘所以此人22062201(1)40612???外出40分鐘評注：通過上面的例子，看到有時是將格數(shù)除以，有時是將格數(shù)除以，這是因為1(1)12?1(1)12?有時格數(shù)是時針、分針共同走過的，對應速度和；有時格數(shù)是分針

11、追上時針的，對應速度差對于這個問題，大家還可以將題改為:“在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是1100”答案還是40分鐘【例9】上午上午9點多鐘，當鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是點多鐘，當鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點幾分？點幾分？【【【【時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：（分），當鐘表的時針和分針重合11451491211?????????時，鐘表表示的時間是9點分。14911【例10】小紅上午小紅上

12、午8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？【【【【8點多鐘時時針和分針重合的時刻為：（分）10點多鐘時時針和分針重合的17401431211?????????時刻為：（分），小紅做作業(yè)用了16501541211?????????67101054843