指數函數的知識點講解及其練習題實戰(zhàn)

1、 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 心在哪里，新的希望就在哪里。 心在哪里，新的希望就在哪里。 指數函數 指數函數 知識要點 知識要點： 1．根式的兩

2、條基本性質 (1)性質 1：(n a)n＝a (n>1，n∈N*，當 n 為奇數時，a∈R； 當 n 為偶數時，a≥0)． 當 n 為奇數時，n a表示 a 的 n 次方根，由 n 次方根的定義，得(n a)n＝a； 當 n 為偶數時，n a表示正數 a 的正的 n 次方根或 0 的 n 次方根，由 n 次方根的定義，得(n a)n＝a. 若 a1，n∈N*)． 當 n 為奇數時，∵an＝an， ∴a 是 an 的 n 次方根，

3、即 a＝n an； 當 n 為偶數時，(|a|)n＝an≥0， ∴|a|是 an 的 n 次方根，即|a|＝n an＝?? ?a，a≥0，－a，a0，r，s∈R)(指數相加律)； (2)(ar)s＝ars (a>0，r，s∈R) (指數相乘律)； (3)(ab)r＝arbr (a>0，b>0，r∈R)(指數分配律) 要注意上述運算性質中，底數大于 0 的要求。 3．分數指數冪 (1) 我們規(guī)定正數的分數指數冪的意義為：

4、* ( 0, , )mn m n a a a m n N ? ? ?(2) 正數的負分數指數冪的意義與負整數冪的意義相同.即：* 1 ( 0, , )mnmna a m n Na? ? ? ?(3) 0 的正分數指數冪為 0 。0 的負分數指數冪沒有意義． 例題 1 求值: ① 23 27 = ② 43 16? = ③ 3 3 ( ) 5? = ④ 23 2

5、5 ( ) 49? = 練習 1 用分數指數冪的形式表示下列各式 ( 0) b ? ： 2 b b = ; 5 3 3 b b = ; 3 4 b b = ; 2. 計算：1 2 2 121 (2 ) ( ) 24 8n nn? ???的結果 ----------------------------------------------------------

6、---------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 心在哪里，新的希望就在哪里。 心在哪里，新的希望就在哪里。 13、化簡 xx3 ? 的結果是（ ） A． x ? ?B． x C． x ?D． x ?14、化簡 6 2 5 6 2 5 ? ? ? =____________

7、__________。 15、計算下列各式： （1） ? ?5 . 0 212001 . 0 41 2 2 43 2 ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ????（2） ? ? 0 , 0 5 3 5 4215658? ? ? ? ? ? ??? ? ???? b a b a b a2．1 指數函數及其性質 指數函數及其性質 1．y＝ax (a>0，a≠1)的圖象 圖象 01 性 質 定義域 (－∞，＋∞) 值域 (

8、0，＋∞) 過定點 a>0 且 a≠1，無論 a 取何值恒過點(0,1) 各區(qū)間取值 當 x>0 時，01 當 x>0 時，y>1 當 x<0 時，0<y<1 單調性 定義域上單調遞減 定義域上單調遞增 2．利用指數函數的單調性可以比較冪的大小和指數值的大小 (1)比較同底數冪大小的方法：選定指數函數——比較指數大小——用指數函數單調性作出結論． (2)比較異底數冪的大小一般采用“化

9、成同底數冪”或采用“中間量法”，或采用“作商法”． 例題 1 判斷下列函數是否是指數函數 （1）x y 2 . 0 ? ； （2） ? ?x y 2 ? ? ； （3）x e y ? ； （4）xy ? ?? ? ?? ? 31； 如圖是指數函數①y=a^x， ②y=b^x， ③y=c^x， ④y=d^x 的圖象， 則 a， b， c， d 與 1 的大小關系為( ) A．a<b<1<c<d