指數(shù)函數(shù)習題精選精講doc

1、1指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學中的一個基本初等函數(shù)，有關指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的題目類型較多，同時也是學習后續(xù)數(shù)學內(nèi)容的基礎和高考考查的重點，本文對此部分題目類型作了初步總結，與大家共同探討1比較大小例1已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關系是2()fxxbxc???(1)(1)fxfx???(0)3f?()xfb()xfc_____分析：先求的值再比較大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)bc且xxbc且解：∵，(1)(1)fxfx??

2、?∴函數(shù)的對稱軸是()fx1x?故，又，∴2b?(0)3f?3c?∴函數(shù)在上遞減，在上遞增()fx??1?且∞??1?且∞若，則，∴；0x≥321xx≥≥(3)(2)xxff≥若，則，∴0x?321xx??(3)(2)xxff?綜上可得，即(3)(2)xxff≥()()xxfcfb≥評注：①比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等②對于含有參數(shù)的大小比較問題，有時需要對參數(shù)進行討論2求解有關指數(shù)不等式例2已知，則

3、x的取值范圍是___________2321(25)(25)xxaaaa??????分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍解：∵，2225(1)441aaa??????≥∴函數(shù)在上是增函數(shù)，2(25)xyaa???()??且∞∞∴，解得∴x的取值范圍是31xx??14x?14???????且∞評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對于含有參數(shù)的要注意對參數(shù)進行討論3求

4、定義域及值域問題例3求函數(shù)的定義域和值域216xy???解：由題意可得，即，2160x??≥261x?≤3評注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗根6圖象變換及應用問題例6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）935xy???3xy?A向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度B向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度C向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度D向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度分

5、析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷935xy???235xt???解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可293535xxy??????3xy?得到函數(shù)的圖象，故選（C）935xy???評注：用函數(shù)圖象解決問題是中學數(shù)學的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等習題習題1、比較下列各組數(shù)的大小：（1）若，比較與；（2）

6、若，比較與；（3）若，比較與；（4）若，且，比較a與b；（5）若，且，比較a與b分析：設均為正數(shù)，則，即比較兩個正數(shù)的大小，可比較它們的商與1的大小掌握指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，還要掌握底的變化對圖象形狀的影響這主要有兩方面：其一是對；對用語言敘述即在y軸右側，底越大其圖象越遠離x軸；在y軸左側，底越大，其圖象越接近x軸這部分內(nèi)容即本題（2），（3）所說的內(nèi)容其二是當?shù)拙笥?時，底越大，其圖象越接近y軸；當?shù)拙∮?時，底越小，其圖象越接近