整式及代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)梳理_第1頁
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文檔簡介

1、第三章第三章整式及其加減整式及其加減1、代數(shù)式、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意:①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào);②代數(shù)式中不含有“=、、、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式;③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義,是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。※代數(shù)式的書寫格

2、式:①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào),通常省略不寫,如vt;②數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),如應(yīng)寫作;a?312a37④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“”號(hào),即“”號(hào)不省略;⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般寫成分?jǐn)?shù)的形式,如4(a4)應(yīng)寫作;注意:44?a分?jǐn)?shù)線具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米。)(2

3、2ba?2、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。①單項(xiàng)式:單項(xiàng)式:都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意:注意:1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或1時(shí),這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫,如ab的系數(shù)是1,a3b的系數(shù)是1。②多項(xiàng)式多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中,

4、每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。3、同類項(xiàng)、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意:注意:①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。4、合并同類項(xiàng)法則:、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號(hào)法則、去括號(hào)法則①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào):括號(hào)前面是“”號(hào),把括號(hào)和它前面

5、的“”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。②根據(jù)分配律去括號(hào):括號(hào)前面是“”號(hào)看成1,括號(hào)前面是“-”號(hào)看成1,根據(jù)乘法的分配律用1或1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次

6、數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng)法則,以及乘法分配率。2、幾個(gè)整式相加減,關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則,然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟:(1)列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來,再

7、用加減號(hào)連接。(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。(3)合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟:(1)代數(shù)式化簡。(2)代入計(jì)算(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am﹒an=amn。4、此法則也可以逆用,即:

8、amn=am﹒an。5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法,如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn。3、此法則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則:積的乘方,等于把積中的每個(gè)因式分別乘方,然后把所得的冪相

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