整式知識點[1]1

1、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式，平方差公式，完全平方公式單項式除以單項式多項式除以單項式整式知識點整式知識點一、知識梳理：一、知識梳理：現(xiàn)實世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境①整式的加減②冪整式及其運算③整式的乘法解決問題④整式的除法二、知識要點：二、知識要點：1、單項式、多項式、單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)、整式、同類項、單項式、多項式、單項式的次數(shù)、多項式

2、的次數(shù)、整式、同類項1.單項式單項式（1）單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為—1。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。2.多項式多項式（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，

3、每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。（2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。（3）多項式的排列：1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。3.整式整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4.同類

4、項的概念同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。2、整式的加減（合并同類項）、整式的加減（合并同類項）1.合并同類項的概念：合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2.合并同類項的法則：合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.合并同類項步驟：合并同類項步驟：⑴準(zhǔn)確的找出同類項。⑵逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），

5、字母和字母的指數(shù)不變。⑶寫出合并后的結(jié)果。3、冪的運算法則：、冪的運算法則：①??nmaa（m、n都是正整數(shù)）②?nma)(（m、n都是正整數(shù)）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③?nab)(（n是正整數(shù)）積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④??nmaa（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。⑤?0a（a≠0）⑥??pa（a≠0，p是正整數(shù)）【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得2522

6、7mnnm????????解出即可；求出：31nm???所以：1133mn???三）三）、整式的化簡與運算、整式的化簡與運算例5、(08江西)先化簡，再求值：(2)(1)(1)xxxx????，其中12x??解：(2)(1)(1)xxxx????222(1)xxx????2221xxx????21x??當(dāng)12x??時，原式12102???????????點評：在化簡的過程中，可以適當(dāng)?shù)倪\用乘法公式、運算法則進(jìn)行簡便運算；四）四）、定義新

7、運算：、定義新運算：例6、（08孝感）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”，其規(guī)則為：22abab??☆，則方程(43)13x?☆☆的解為x?176?點評：兩次運用題目中的新運算公式：（1）2243437???☆；（2）227713xx???☆，所以：2271336x???，求出：6x??；例7、（08宿遷）對于任意的兩個實數(shù)對)(ba和)(dc，規(guī)定：當(dāng)dbca??時，有)(ba?)(dc；運算“?”為：)()()(bdacdcba??；運算“

8、?”為：)()()(dbcadcba????設(shè)p、q都是實數(shù)，若)42()()21(???qp，則_______)()21(??qp點評：兩次運用題目中的新運算公式，不難求出問題的答案來：（1）由：(12)()(24)pq???得出：224pq??????，所以：22pq???（2）(12)()pq???(12)(22)122(2)(30)????????五）整體思想的運用：五）整體思想的運用：例8、計算：234()()()xyyxxy

9、???分析：這里的底數(shù)為：()xy?、()yx?，而這兩個式子恰為相反數(shù)，我們可以把()yx?看做一個字母：利用負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)的原則變化：2()xy?、4()xy?兩項的底數(shù)為()yx?，所以有：解：原式=234()()()yxyxyx???=234()yx???=9()yx?；點評：底數(shù)是多項式且以固定的形式（或者某一形式的相反數(shù)）時出現(xiàn)，這類冪的乘積運算問題，可以把固定的形式看做一個整體，常常變化次數(shù)是偶次的冪的底數(shù)為它的相反數(shù)