數(shù)值分析作業(yè)思考題

1、數(shù)值分析思考題數(shù)值分析思考題11、討論絕對(duì)誤差（限）、討論絕對(duì)誤差（限）、相對(duì)誤差（限）與有效數(shù)字之間的關(guān)系。、相對(duì)誤差（限）與有效數(shù)字之間的關(guān)系。2、相對(duì)誤差在什么情況下可以用下式代替？、相對(duì)誤差在什么情況下可以用下式代替？3、查閱何謂問題的、查閱何謂問題的“病態(tài)性病態(tài)性”，并區(qū)分與，并區(qū)分與“數(shù)值穩(wěn)定性數(shù)值穩(wěn)定性”的不同點(diǎn)。的不同點(diǎn)。4、取，計(jì)算，計(jì)算，下列方法中哪種最好？為什么？，下列方法中哪種最好？為什么？（1），（2），（3）

2、，（4），（5）??3322???2752???31322???6121?99702?數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)值實(shí)驗(yàn)綜述：數(shù)值實(shí)驗(yàn)綜述：線性代數(shù)方程組的解法是一切科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)與核心問題。求解方法大致可分為直接法和迭代法兩大類。直接法——指在沒有舍入誤差的情況下經(jīng)過有限次運(yùn)算可求得方程組的精確解的方法，因此也稱為精確法。當(dāng)系數(shù)矩陣是方的、稠密的、無任何特殊結(jié)構(gòu)的中小規(guī)模線性方程組時(shí)，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系數(shù)矩陣具有某

3、種特殊形式，則為了盡可能地減少計(jì)算量與存儲(chǔ)量，需采用其他專門的方法來求解。Gauss消去等同于矩陣的三角分解，但它存在潛在的不穩(wěn)定性，故需要選主元素。對(duì)正定對(duì)稱矩陣，采用平方根方法無需選主元。方程組的性態(tài)與方程組的條件數(shù)有關(guān)，對(duì)于病態(tài)的方程組必須采用特殊的方法進(jìn)行求解。數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)題目數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)題目11、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1.病態(tài)問題病態(tài)問題實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康模核惴ㄓ小皟?yōu)”與“劣”之分，問題也有“好”和“壞”之別。所謂壞問題就是問題本身的

4、解對(duì)數(shù)據(jù)變化的比較敏感，反之屬于好問題。希望讀者通過本實(shí)驗(yàn)對(duì)此有一個(gè)初步的體會(huì)。rexxexx????????2141.???621?與研究它關(guān)于的導(dǎo)數(shù)的大小有何關(guān)系？為什么？你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，哪些根關(guān)于的變??化更敏感？2、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2。多項(xiàng)式插值的振蕩現(xiàn)象，即插值的龍格（Runge）現(xiàn)象問題提出問題提出：考慮在一個(gè)固定的區(qū)間上用插值逼近一個(gè)函數(shù)。顯然，拉格朗日插值中使用的節(jié)點(diǎn)越多，插值多項(xiàng)式的次數(shù)就越高、自然關(guān)心插值多項(xiàng)式的次數(shù)增加時(shí)

5、，是否也更加靠)(xLn近被逼近的函數(shù)。龍格給出的一個(gè)例子是極著名并富有啟發(fā)性的。設(shè)區(qū)間上函數(shù)]11[?22511)(xxf??實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：考慮區(qū)間的一個(gè)等距劃分，分點(diǎn)為]11[?ninixi...21021????則拉格朗日插值多項(xiàng)式為????niiinxlxxL02)(2511)(其中的，是n次拉格朗日插值基函數(shù)。)(xlini...210?實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)要求：（l）選擇不斷增大的分點(diǎn)數(shù)目，畫出原函數(shù)及插值多項(xiàng)式函數(shù)...32?

6、n)(xf在上的圖像，比較并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。)(xLn]11[?（2）選擇其他的函數(shù)，例如定義在區(qū)間[5，5]上的函數(shù)xxgxxxharctan)(1)(4???重復(fù)上述的實(shí)驗(yàn)看其結(jié)果如何。（3）區(qū)間上切比雪夫點(diǎn)的定義為][ba1...21)1(2()12(cos22????????????????nknkababxk?以為插值節(jié)點(diǎn)構(gòu)造上述各函數(shù)的拉格朗日插值多項(xiàng)式，比較其結(jié)果。121...?nxxx3、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3。樣條插值的收斂性問題提