有理數(shù)知識點梳理歸納和習(xí)題練習(xí)

1、有理數(shù)知識點梳理有理數(shù)知識點梳理一、正數(shù)和負數(shù)一、正數(shù)和負數(shù)1數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)注意注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，a是負數(shù)；當(dāng)a表示負數(shù)時，a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如aa就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時也可以在前面加“”，有時“”省略不寫。所以省略“”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的

2、量若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：8℃；零下8℃表示為：8℃3.0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：整數(shù)。二、有理數(shù)二、有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理

3、數(shù)。理解理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。注意注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像2468…也是偶數(shù)，135…也是奇數(shù)。2.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個

4、；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則ab=0⑷互為相反數(shù)的非零兩數(shù)商為負1，即a，b互為相反數(shù)，則==1(a?0b?0)ba3.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。4.相反數(shù)的

5、求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“”即可求得（如：5的相反數(shù)是5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“”，然后化簡（如；5ab的相反數(shù)是（5ab）。化簡得5ab）；⑶求前面帶“”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“”，然后化簡(如：5的相反數(shù)是（5），化簡得5)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。當(dāng)a0時，a0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時，a=0，（0

6、的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。五、絕對值五、絕對值⒈絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義絕對值的代數(shù)定義可用字母表示為(1)正數(shù)的絕對值是它本身；(1)如果a0，那么|a|=a；(2)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；