有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典題型總結(jié)講義全

1、一對(duì)一個(gè)性輔導(dǎo)一對(duì)一個(gè)性輔導(dǎo)1第1講有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、掌握有理數(shù)的分類、掌握有理數(shù)的分類學(xué)會(huì)把有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上；學(xué)會(huì)把有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上；2、掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的求法、掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的求法會(huì)比較有理數(shù)的大?。粫?huì)比較有理數(shù)的大??；3、掌握有理數(shù)的大小比較；、掌握有理數(shù)的大小比較；4、掌握有理數(shù)的加減乘除冪的運(yùn)算法則，并會(huì)靈活解題。、掌握有理數(shù)的加減乘除冪的運(yùn)算法則，并會(huì)靈活解題。正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如aa就不能做出簡(jiǎn)單判斷）②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“”，有時(shí)“”省略不寫。所以省略“”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.2.具有相反意義的量具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的

3、量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：8℃；零下8℃表示為：8℃3.03.0表示的意義表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)1.1.有理數(shù)的概念有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解

4、理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像2468…也是偶數(shù)，135…也是奇數(shù)。2.2.有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類一對(duì)一個(gè)性輔導(dǎo)一對(duì)一個(gè)性輔導(dǎo)3⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a5.a可以表示什么數(shù)可以表示什么數(shù)⑴a

5、0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a0；⑵a0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a0⑶a=0表示a是0；反之，a是0，則a=06.6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。相反數(shù)相反數(shù)⒈相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一

6、個(gè)為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則ab=03.3.相反數(shù)的幾何意義相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)