橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)含答案

1、1焦點(diǎn)三角形習(xí)題焦點(diǎn)三角形習(xí)題性質(zhì)一：性質(zhì)一：過(guò)橢圓焦點(diǎn)的所有弦中通徑(垂直于焦點(diǎn)的弦)最短，通徑為ab22性質(zhì)二：性質(zhì)二：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形)0(12222????babyax21FF中則.21FPF21???PFF2tan221?bSPFF??證明：記，2211||||rPFrPF??由橢圓的第一定義得.4)(2222121arrarr?????在△中，由余弦定理得：21PFF.)2(cos22212221crr

2、rr????配方得：.4cos22)(22121221crrrrrr?????即.4)cos1(242212crra????.cos12cos1)(222221????????bcarr由任意三角形的面積公式得：.2tan2cos22cos2sin2cos1sinsin2122222121????????????????bbbrrSPFF.2tan221?bSPFF???同理可證，在橢圓（＞＞0）中，公式仍然成立.12222??bxay

3、ab性質(zhì)三：性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形)0(12222????babyax21FF中則21FPF21???PFF.21cos2e???性質(zhì)三證明：設(shè)則在中，由余弦定理得：2211rPFrPF??21PFF?1222242)(2cos212221221221212212221??????????rrcarrcrrrrrrFFrr?3例3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在橢圓上.若P、、是191622??yx1F2F

4、1F2F一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（）xA.B.C.D.或597794949779解：若或是直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為半通徑的長(zhǎng)；若P是直角頂點(diǎn)，1F2Fx492?ab設(shè)點(diǎn)P到軸的距離為h，則，又x945tan92tan221??????bSPFF7)2(2121hhcSPFF?????，故選D.97??h.779?h1.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積1244922??xy1F2F21PFF為

5、（）A.20B.22C.28D.24解：，.故選D.2490221?????bPFF??2445tan242tan221??????bSPFF2.橢圓的左右焦點(diǎn)為、，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)△的面積為1時(shí)，1422??yx1F2F21PFF的值為（）21PFPF?A.0B.1C.3D.6解：設(shè)，，???21PFF?12tan2tan221??????bSPFF，.故選A.?????90452??021??PFPF3.橢圓的左右焦點(diǎn)為、，P是橢

6、圓上一點(diǎn)，當(dāng)△的面積最大時(shí)，1422??yx1F2F21PFF的值為（）21PFPF?A.0B.2C.4D.2?解：，設(shè)，，312???cba???21PFF?2tan2tan221?????bSPFF當(dāng)△的面積最大時(shí)，為最大，這時(shí)點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)，，?21PFF???120?.?2120coscos||||22121???????aPFPFPFPF?故答案選D.4已知橢圓（＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為橢圓上一點(diǎn)，1222??yaxa