第二章隨機向量的分布和數字特征習題課

1、第二章第二章隨機向量的分布和數字特征的習題課隨機向量的分布和數字特征的習題課一：選擇題：一：選擇題：1.若隨機變量若隨機變量的分布函數為的分布函數為與則abb取值為取值為21XX)(1xF)(2xF（）時，可使）時，可使F(x)=aF(x)=abb為某隨機變量的分布函數。為某隨機變量的分布函數。)(1xF)(2xFA.3525A.3525B.2323B.2323C.1232C.1232D.1232D.1232分析分析：由分布函數在：由分

2、布函數在∞∞的極限性質，不難知的極限性質，不難知abab應滿足應滿足aab=1b=1只有選項只有選項A正確。正確。[答案答案選：選：A]A]2.設X～?(x))且?((x)=)=?(x))其分布函數為其分布函數為F(x))則對任意則對任意實數實數aF((a)=()=()。A.A.11dB.dC.F(a).F(a)D.2F(a)1.2F(a)1?ax0)(?x21?ax0)(?x分析：分析：①是偶函數，可結合標準正態(tài)分布來考慮；是偶函數，

3、可結合標準正態(tài)分布來考慮；②d?ax0)(?＝F(a)F(a)－F(0)F(0)；③F(0)③F(0)＝0.50.5；④F(a)④F(a)＋F(a)=1F(a)=1[答案答案選：選：xB]B]3.設X～N())則隨著則隨著的增大，的增大，P(|(|X||)（）。?2????A.A.單調增大單調增大B.B.單調減少單調減少C.C.保持不變保持不變D.D.增減不定增減不定[答案答案選：選：C]C]4.設隨機變量設隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布

4、，均服從正態(tài)分布，X～N(N(16)16)，?Y～N(N(25)25)記PXPX＋4=4=PYPY5=5=則（則（）正確。）正確。???1p??2pA.A.對任意實數對任意實數，均有，均有=B.B.對任意實數對任意實數，均有，均有?1p2p?1p2p事件事件A至少發(fā)生一次的概率為至少發(fā)生一次的概率為或，knknkknppC????)1(1nnppC)1(100??事件事件A至多發(fā)生一次的概率為至多發(fā)生一次的概率為=knkkKNppC??

5、??)1(10nnppC)1(00?111)1(??nnppC2.2.設隨機變量設隨機變量Y在區(qū)間在區(qū)間[1[1，6]6]上服從均勻分布，則方程上服從均勻分布，則方程有實根的概率為（有實根的概率為（）。012???Yxx分析分析：方程：方程有實根當且僅當有實根當且僅當Δ0，即，即|Y||Y|22012???Yxx??則P(|Y|P(|Y|2)=2)=dx=0.8x=0.8[答案答案填：填：0.8]0.8]??62513.3.設X～，對，

6、對X的三次獨立重復觀察中，的三次獨立重復觀察中，??????其他0102)(xxxf事件事件X0.50.5出現的次數為隨機變量出現的次數為隨機變量YY則PY=2PY=2=(=()。?分析分析：PXPX0.5=0.250.5=0.25Y服從服從B(30.25)(30.25)分布分布則PYPY=2==2=?=[答案答案填:]75.025.0223C6496494.4.設X?B(2p)YB(2p)Y?B(3p)B(3p)且PXX1=1=則PY