第二章隨機向量的分布和數(shù)字特征習(xí)題課

1、第二章第二章隨機向量的分布和數(shù)字特征的習(xí)題課隨機向量的分布和數(shù)字特征的習(xí)題課一：選擇題：一：選擇題：1.若隨機變量若隨機變量的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為與則abb取值為取值為21XX)(1xF)(2xF（）時，可使）時，可使F(x)=aF(x)=abb為某隨機變量的分布函數(shù)。為某隨機變量的分布函數(shù)。)(1xF)(2xFA.3525A.3525B.2323B.2323C.1232C.1232D.1232D.1232分析分析：由分布函數(shù)在：由分

2、布函數(shù)在∞∞的極限性質(zhì)，不難知的極限性質(zhì)，不難知abab應(yīng)滿足應(yīng)滿足aab=1b=1只有選項只有選項A正確。正確。[答案答案選：選：A]A]2.設(shè)X～?(x))且?((x)=)=?(x))其分布函數(shù)為其分布函數(shù)為F(x))則對任意則對任意實數(shù)實數(shù)aF((a)=()=()。A.A.11dB.dC.F(a).F(a)D.2F(a)1.2F(a)1?ax0)(?x21?ax0)(?x分析：分析：①是偶函數(shù)，可結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來考慮；是偶函數(shù)，

3、可結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來考慮；②d?ax0)(?＝F(a)F(a)－F(0)F(0)；③F(0)③F(0)＝0.50.5；④F(a)④F(a)＋F(a)=1F(a)=1[答案答案選：選：xB]B]3.設(shè)X～N())則隨著則隨著的增大，的增大，P(|(|X||)（）。?2????A.A.單調(diào)增大單調(diào)增大B.B.單調(diào)減少單調(diào)減少C.C.保持不變保持不變D.D.增減不定增減不定[答案答案選：選：C]C]4.設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布

4、，均服從正態(tài)分布，X～N(N(16)16)，?Y～N(N(25)25)記PXPX＋4=4=PYPY5=5=則（則（）正確。）正確。???1p??2pA.A.對任意實數(shù)對任意實數(shù)，均有，均有=B.B.對任意實數(shù)對任意實數(shù)，均有，均有?1p2p?1p2p事件事件A至少發(fā)生一次的概率為至少發(fā)生一次的概率為或，knknkknppC????)1(1nnppC)1(100??事件事件A至多發(fā)生一次的概率為至多發(fā)生一次的概率為=knkkKNppC??

5、??)1(10nnppC)1(00?111)1(??nnppC2.2.設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量Y在區(qū)間在區(qū)間[1[1，6]6]上服從均勻分布，則方程上服從均勻分布，則方程有實根的概率為（有實根的概率為（）。012???Yxx分析分析：方程：方程有實根當(dāng)且僅當(dāng)有實根當(dāng)且僅當(dāng)Δ0，即，即|Y||Y|22012???Yxx??則P(|Y|P(|Y|2)=2)=dx=0.8x=0.8[答案答案填：填：0.8]0.8]??62513.3.設(shè)X～，對，

6、對X的三次獨立重復(fù)觀察中，的三次獨立重復(fù)觀察中，??????其他0102)(xxxf事件事件X0.50.5出現(xiàn)的次數(shù)為隨機變量出現(xiàn)的次數(shù)為隨機變量YY則PY=2PY=2=(=()。?分析分析：PXPX0.5=0.250.5=0.25Y服從服從B(30.25)(30.25)分布分布則PYPY=2==2=?=[答案答案填:]75.025.0223C6496494.4.設(shè)X?B(2p)YB(2p)Y?B(3p)B(3p)且PXX1=1=則PY