高二數(shù)學(xué)選修21第三章空間向量與立體幾知識點+習(xí)題+答案

1、1空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量??1向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指??2的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作??3A?????A?????模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量??401與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作??5a?a?a??方向相同且模相等的向量稱為相等向量??62、空

2、間向量的加法和減法：求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它??1遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行?a?b?四邊形，則以起點的對角線就是C?A??C?????與的和，這種求向量和的方法，稱為向量a?b?加法的平行四邊形法則求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵??2循三角形法則即：在空間任取一點，作?，，則a?A??????b????????ab?A????????3、實數(shù)與空間向量的乘積是一個向量，稱

3、為向量的數(shù)乘運算當(dāng)?a?a??時，與方向相同；當(dāng)時，與方向相反；當(dāng)時，為0??a??a?0??a??a?0??a??零向量，記為的長度是的長度的倍0?a??a??4、設(shè)，為實數(shù)，，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)??a?b?合律分配律：；結(jié)合律：??abab??????????????aa???????5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線316、空

4、間向量基本定理：若三個向量，，不共面，則對空間任一向量，a?b?c?p?存在實數(shù)組，使得??xyzpxaybzc???????17、若三個向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是a?b?c?這個集合可看作是由向量，，生成的，??ppxaybzcxyzR?????????a?b?c?稱為空間的一個基底，，，稱為基向量空間任意三個不共面的??abc???a?b?c?向量都可以構(gòu)成空間的一個基底18、設(shè)，，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向

5、量（稱它們?yōu)閱挝?e??2e???3e???正交基底），以，，的公共起點為原點，分別以，，的方向為1e??2e???3e???1e??2e???3e??軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則對于空間任意一個向xyzxyz?量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量存在p??p????????有序?qū)崝?shù)組，使得把，，稱作向量在單位??xyz123pxeyeze???????????xyzp?正交基底，，下的坐標(biāo)，記作此時，向量的坐

6、標(biāo)是點1e??2e???3e????pxyz??p?在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)?xyz???xyz19、設(shè)，，則??111axyz????222bxyz????1??121212abxxyyzz?????????2??121212abxxyyzz?????????3??111axyz????????4121212abxxyyzz??????若、為非零向量，則??5a?b?12121200ababxxyyzz????????????若，則?