數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修五數(shù)學(xué)必修五第三章第三章不等式不等式一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)：①作差：；；；變形的方向是0abab????0abab????0abab????化成幾個(gè)完全平方的形式或一些容易判斷符號(hào)的因式積的形式，變形時(shí)常用因式分解、配方、通分、分子（或分母）有理化等方法，注意完全平方、平方差、立方差、立方和公式的應(yīng)用。②作商：；001aababb?????時(shí)1aabb???1aabb???001aababb?????時(shí)，1aab

2、b???1aabb???2、不等式的性質(zhì)性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱性abba????2傳遞性abbcac????abbcac?????等號(hào)傳不過(guò)來(lái)3可加性abacbc??????0abcacbc????4可乘性0abcacbc????的符號(hào)c5同向可加性abcdacbd???????6同向同正可乘性00abcdacbd???????7可乘方性0()nnababnN?????同正8可開(kāi)方性0(2)nnababnNn??????同正9倒

3、數(shù)性質(zhì)110ababab????0ab?3、一元二次不等式的解法步驟：①將不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)的系數(shù)大于0；②計(jì)算相應(yīng)的判別式；③當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；④根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出不等式0??的解集。（大于0取兩邊，小于0取中間）.含參數(shù)的不等式如解題時(shí)需根據(jù)參20(0)axbxca????數(shù)的取值范圍依次進(jìn)行分類討論：①二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；②方程中與0的關(guān)20(0)axbxca?????系；③方程兩根的大小。20

4、(0)axbxca????4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函數(shù)的圖象加以分析，準(zhǔn)確找到限制根的分布的等價(jià)條件，常常用以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)去限制：（1）判別式；（2）對(duì)稱軸；（3）根所在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)。設(shè)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的分布情況列表如下：12xx20(0)axbxca????12xx（畫(huà)出函數(shù)圖象并在理解的基礎(chǔ)上記憶）根的分布二次函數(shù)的圖象等價(jià)條件12xkx??()0fk?，，，，，22()()zxayb????

5、2zxy??yzx?ybzxa???bynybnnzamxamxm???????其中，后五個(gè)關(guān)于的一次解析式就叫線性目標(biāo)函線性目標(biāo)函()()1xybxayabyabzxaxaxa???????????????xy數(shù)；③滿足線性約束條件的解（xy）叫做可行解可行解，所有可行解組成的集合叫做可行域（可行域（包括邊界時(shí)用實(shí)線實(shí)線表示，不包括邊界時(shí)用虛線虛線表示）；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解最優(yōu)解；④在線性約束條件下求線性目

6、標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。線性規(guī)劃問(wèn)題。在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下用圖解法來(lái)求最優(yōu)解的步驟可以概括為：畫(huà)、移、求、答畫(huà)、移、求、答。一般地，線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)頂點(diǎn)或邊界上邊界上取得。7、①重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。222abab??ab?②基本不等式：如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。其中，叫做abR??2abab??ab?2ab?正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的

7、幾何平均數(shù)。從均值、等差數(shù)列與等比數(shù)列中項(xiàng)均值、等差數(shù)列與等比數(shù)列中項(xiàng)和幾何幾何ababab意義意義（半徑大于等于半弦長(zhǎng)）三個(gè)角度理解此不等式。③擴(kuò)展：平方平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)，即：???2221122abababab??????注意：以上不等式使用的條件是：一正、二定、三相等。一正、二定、三相等。即一正（），二定（為定值abR??ab?或者為定值），三相等（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)）。abab?8、常用的不等式變形有、常用